Relações e funções Show
Por: Aline Ribeiro
A x B = (x, y) | x A e y B Exemplo: Considere A = 1, 2 , 3 e B = 5, 6, 7, 8, então produto cartesiano de A por B será: A x B =(1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8) Graficamente esse produto cartesiano pode ser representado por:
 Observação: Para determinar a quantidade de elementos que um produto cartesiano possui, basta fazer o produto entre as quantidades de elementos dos conjuntos.
Exemplo: Considere A = 1, 2 , 3 e B = 5, 6, 7, 8 e R uma relação do conjunto A com o conjunto B: R: AB R = 1, 5, 2, 5, 3, 7 Outra representação possível é através do diagrama de flechas:
O conjunto de onde saem as flechas é chamado de conjunto de partida e o conjunto que recebem as flechas é chamado de contradomínio.
3.1. Domínio: São todo os elementos do conjunto partida que participam da relação (são os elementos de onde saem as flechas). 3.2. Imagem: São todos os elementos do contradomínio que participam da relação (são os elementos que recebem flechas). 3.3. Exemplo: Considere A = x Z | 1x6, B = x Z | 12x17 e R: AB com R=(1, 12),(2, 14),(3, 12),(4, 16),(6, 17). Defina o conjunto de partida, o contradomínio, a imagem e o domínio dessa relação.Como a relação vai de A para B, então o conjunto de partida é o conjunto A e o contradomínio é o conjunto B. O domínio e a imagem contém somente os elementos que foram utilizados na relação, desse modo: Domínio = 1, 2, 3, 4 , 6 Imagem = 12, 14, 16, 17
Uma relação só será função se obedecer a lei vigente e se cada elemento do domínio estiver associado a um único elemento do contradomínio. Exemplos:a) Observe o diagrama:O diagrama de flechas acima representa uma função, pois todos os elemento do domínio estão ligados a um único elemento do contradomínio. b) Observe o diagrama: O diagrama de flechas acima representa uma função, pois todos os elemento do domínio estão ligados a um único elemento do contradomínio. c) Observe o diagrama: O diagrama de flechas acima não representa uma função, pois existe elementos no domínio que não estão ligados a elementos do contradomínio. d) Observe o diagrama: O diagrama de flechas acima não representa uma função, pois um único elemento do domínio possui dois elementos do contradomínio. Observação: Como a função é uma relação, ela também possui domínio e imagem, e podem ser determinados da mesma maneira que em uma relação. Qual dessas relações representa uma função F X de domínio me contradomínio n?Analisando os elementos do conjunto m e n, pode-se dizer que f(x)=x² representa uma função de m em n. Portanto, a alternativa correta é a I.
Qual é o conjunto imagem de FX?O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio. Exemplo 1: Encontre a imagem da função f(x) = x² f: R → R: f(1) = 1² = 1, a imagem da função quando x é igual a 1 é 1.
Qual das relações representa uma função?Conhecemos como função a relação entre os conjuntos A e B na qual, para todo elemento do conjunto A, há um único correspondente no conjunto B. Quando essa relação existe, ela é descrita da seguinte maneira f: A → B (função de A em B).
Qual é o domínio da função FX )= 2x 3?Portanto, para a função real f(x)=2x+3 o domínio é D=R. Mas este exemplo ilustrativo não é algo que possa virar uma questão de vestibular, pois não há nenhuma restrição no domínio, ou seja, todos os números são permitidos.
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Qual dessas relações representa uma função F x F x de domínio MME contradomínio NN?
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