Produto de potências com o mesmo expoente

Conteúdo cedido por : Escola Mágica

Índice Show

Ficha Técnica
Como multiplicar potências com o mesmo expoente?
O que fazer quando os expoentes são iguais?
Como podemos simplificar um produto de potências de mesmo expoente?
Como soma potências de mesma base e mesmo expoente?

Multiplicação de potências

Ensino:

2.º Ciclo

O produto de potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e com expoente igual à soma dos expoentes. E quando as bases são diferentes e os expoentes iguais? No video encontras a explicação para ambos os casos.

Conteúdo fornecido pela Escola Mágica, ao abrigo de uma parceria com o Ensina. Destina-se a alunos do 6.º ano do ensino básico.

Temas

Matemática
Parcerias
Escola Mágica

Tópicos

Escola Mágica
Expressões numéricas
Propriedades das Operações

Ficha Técnica

Título: Multiplicação de potências - Matemática 6.º ano
Produção: Escola Mágica

A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

an = a . a . a . a …

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a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:

⇒ 23 = 2 . 2 . 2 = 8

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2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência

Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

⇒ 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

5 = base
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência

Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto.

⇒ 102 = 10 . 10 = 100

10 = base
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência

Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.

Tipos de potenciação

Base real e expoente inteiro
Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo.

⇒ Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:

2+2= 2 . 2 = 4
0,3+3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027
(½ )+2 = ½ . ½ = ¼

⇒ Expoente negativo: Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos:

2-2 = 1 = 1 . 1 = 1
2+2 2 2 4

0,3 – 3 = (3)-3 = (10)+3 = 10 . 10 . 10 = 1000 = 37,037
(10)-3 (3)+3 3 . 3 . 3 27

(½ )-2= (2/1)+2 = 2 . 2 = 4

⇒ Expoente igual a 1

Quando o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base. Veja os exemplos abaixo:

a1 = a
21= 2
41= 4
1001 = 100

⇒ Expoente igual a 0

Se o expoente for 0, a reposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os exemplos:

a0 = 1
10000= 1
250 = 1

Propriedades da potenciação

As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no total, cinco propriedades:

Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:
an . am = an + m
22 . 23 = 22 + 3 = 25
45 . 42= 45 + 2 = 47
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:
an : am = an = an - m
              am
56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54
             52
92 : 93= 92 = 92 – 3 = 9-1
             93
Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:
(an)m = an . m
(74)2= 74 . 2 = 78
(123)2= 123 . 2 = 126
Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:
(a . b)n = ( an . bn)
(4 . 5)2= (42 . 52)
(12 . 9)3 = (123 . 93)
Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:
an . bn = (a . b)n
42 . 62 = (4 . 6)2
73 . 43 = (7 . 4)3

Como multiplicar potências com o mesmo expoente?

Com o mesmo expoenteEditar Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.

O que fazer quando os expoentes são iguais?

Para multiplicar potências com bases diferentes, mas expoentes iguais, podemos juntar as bases e elevar uma vez só o expoente. De forma análoga, para a operação de divisão entre duas potências de bases diferentes, mas expoentes iguais, a operação pode ser escrita como a divisão das bases, elevada ao mesmo expoente.