Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

A área de uma figura plana é a medida da superfície da figura. Para calcular a área de uma figura plana, utilizamos uma fórmula específica que depende do formato da figura. As principais figuras planas são o triângulo, o círculo, o quadrado, o retângulo, o losango e o trapézio, e cada um deles possui uma fórmula para o cálculo da área.

Vale ressaltar que a área é estudada na geometria plana, a geometria para objetos bidimensionais. Objetos geométricos que possuem três dimensões são estudados na geometria espacial.

Leia também: Quais as diferenças entre figuras planas e espaciais?

Tópicos deste artigo

  • 1 - Resumo sobre área de figuras planas
  • 2 - Videoaula sobre área de figuras planas
  • 3 - Quais são as principais figuras planas?
    • Triângulo
    • Quadrado
    • Retângulo
    • Losango
    • Trapézio
    • Círculo
  • 4 - Fórmulas de área de figuras planas
    • Área do triângulo
    • Área do quadrado
    • Área do retângulo
    • Área do losango
    • Área do trapézio
    • Área do círculo
  • 5 - Exercícios resolvidos sobre a área de figuras planas

Resumo sobre área de figuras planas

  • A área de uma figura plana é a medida da superfície da figura.

  • As principias figuras planas são:

    • Triângulo

    • Quadrado

    • Retângulo

    • Losango

    • Trapézio

  • Para calcular a área dessas figuras planas, utilizamos as fórmulas:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

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Videoaula sobre área de figuras planas

Quais são as principais figuras planas?

Para entender a fórmula da área de cada figura plana, é importante estar a par das principais figuras planas. São elas o triângulo, o quadrado, o retângulo, o losango, o trapézio e o círculo.

  • Triângulo

O triângulo é o polígono mais simples que conhecemos, pois é formado por três lados e três ângulos:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?
Triângulo.

O triângulo é o polígono mais simples, por ser o polígono com menor número de lados. No entanto, devido à sua ampla aplicação em situações cotidianas da geometria, ele é muito estudado.

Veja também: Quais são os pontos notáveis de um triângulo?

  • Quadrado

O quadrado é um quadrilátero, ou seja, polígono de quatro lados, que possui todos os ângulos retos e todos os lados congruentes.

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?
Quadrado.

O quadrado é um quadrilátero regular que possui lados e ângulos congruentes.

  • Retângulo

Conhecemos como retângulo o quadrilátero que possui todos os ângulos retos, ou seja, os quatro ângulos medem 90º.

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?
Retângulo.

O quadrado é um caso particular de retângulo, pois, além dos ângulos de 90º, ele possui também os lados congruentes. Para ser retângulo, basta ser um quadrilátero que possui todos os ângulos retos.

  • Losango

O losango é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados têm a mesma medida.

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?
Losango.

O quadrado é um caso particular de losango, pois ele também possui todos os lados congruentes. Um elemento muito importante no losango é a sua diagonal.

  • Trapézio

O trapézio é um outro caso particular de quadrilátero. Para ser considerado um trapézio, o quadrilátero precisa ter dois lados paralelos e dois lados não paralelos.

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?
Trapézio.

Veja também: Quais são os elementos de um polígono?

  • Círculo

O círculo, diferentemente de todas as figuras apresentadas anteriormente, não é um polígono, por não possuir lados. O círculo é a figura plana formada por todos os pontos que estão equidistante do centro.

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?
Círculo.

Fórmulas de área de figuras planas

Cada figura plana possui uma fórmula específica para o cálculo da sua área, vejamos quais são.

  • Área do triângulo

Dado um triângulo, é necessário conhecer a medida da sua base e de sua altura para calcular a área:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

b→ base

h → altura

Exemplo:

Calcule a área de um triângulo que tem base medindo 10 cm e altura igual a 8 cm.

Temos que:

b = 10

h = 8

Substituindo na fórmula, temos que:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

  • Videoaula sobre a área do triângulo

  • Área do quadrado

Em um quadrado qualquer, para calcular a sua área, é necessário conhecer a medida de um dos seus lados:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

A = l²

l → lado do quadrado

Exemplo:

Qual é a área de um quadrado que possui lados com 5 cm de comprimento?

A = l²

A = 5²

A = 25 cm²

  • Área do retângulo

Em um retângulo, é necessário conhecer o comprimento da sua base e da sua altura:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

A = b · h

b → base

h → altura

Exemplo:

Calcule a área de um retângulo que possui lados medindo 6 metros e 4 metros

Independentemente do que definirmos como base ou altura, o resultado será o mesmo, então, faremos:

b = 6

h = 4

Desse modo, a área do retângulo é:

A = b · h

A = 6 · 4

A = 24 m²

  • Área do losango

Diferentemente dos anteriores, para calcular a área do losango, é necessário conhecer a medida das suas duas diagonais:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

D → diagonal maior

d → diagonal menor

Exemplo:

Calcule a área de um losango que possui diagonais medindo 16 cm e 12 cm.

Temos que:

D = 16

d = 12

Calculando a área, temos que:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

  • Área do trapézio

Como o trapézio possui duas bases, uma maior e uma menor, para calcular a sua área, necessitamos do comprimento das suas bases e da sua altura:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

B → Base maior

b → base menor

h → altura

Exemplo:

Um trapézio possui base maior medindo 10 cm, base menor medindo 6 cm, e altura igual a 8 cm, então, a sua área é de:

Dados:

B = 10

b = 6

h = 8

Substituindo na fórmula, temos que:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

  • Área do círculo

Em um círculo, para calcular a sua área, precisamos somente do comprimento do raio, em alguns casos, utilizamos uma aproximação para o valor de π de acordo com a quantidade de casas decimais que queremos considerar.

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

A = πr²

r → raio

Exemplo:

Calcule a área do círculo que possui raio medindo 4 m.

\(A = πr²\)

\(A = π · 4²\)

\(A = 16πm²\) 

Leia também: Planificação de sólidos geométricos – representação bidimensional dos sólidos

Exercícios resolvidos sobre a área de figuras planas

Questão 1 - Qual é a área de um losango que possui diagonal menor medindo 5 centímetros, sabendo que a diagonal maior é o triplo da diagonal maior:

A) 35 cm²

B) 37,5 cm²

C) 75 cm²

D) 70 cm²

E) 45 cm²

Resolução

Alternativa B

d → comprimento da diagonal menor

D → comprimento da diagonal maior

Sabendo que a diagonal menor mede 5 cm e que a diagonal maior mede o triplo da menor, então, temos que:

d = 5 e D = 5 · 3 = 15

Agora calculando a área, temos que:

Qual a relação entre a área de uma superfície retangular e as medidas de seus lados?

Questão 2 - (IFG 2012) Em um retângulo, a razão entre a medida da altura e a medida da base é de 2/5, e o perímetro desse retângulo mede 42 cm. A área desse retângulo em cm² é igual a:

A) 88

B) 90

C) 91

D) 94

E) 96

Resolução

Alternativa B

Seja 2x a altura e 5x a base, temos que:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

Então, os lados medem:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

Agora, basta calcular a sua área:

A = 6 · 15 = 90


Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Qual a área da superfície retangular da caixa?

Um ortoedro tem 6 faces retangulares. Para determinar a área da superfície de um ortoedro, some as áreas das 6 faces. Também podemos considerar o comprimento (l), a largura (w) e a altura (h) do prisma e usar a fórmula, AS=2lw+2lh+2hw, para calcular a área da superfície.

Como você calcularia a área de um quadrado de lado igual a?

Medida correspondente ao espaço interno Como o quadrado tem lados iguais, basta pegar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado. Para a realização usamos a fórmula da área A = b. h, assim um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

Qual é o perímetro de uma sala que tem 3 m de comprimento e 2 metros de largura?

Resposta. O perímetro dessa sala é 10 metros.

Qual é o valor do dobro da medida do menor lado do retângulo e unidade de medida de comprimento?

Pedido: Qual é o valor do dobro da medida do menor lado do retângulo em unidades de medida de comprimento? Resolução: O lado menor do retângulo, [DC] OU [AB], mede 3 unidades de medida do comprimento.