probabilidade exercicios Show 816 palavras 4 páginas Exibir mais ENSINO MÉDIO - 2012LISTA DE EXERCÍCIOS – 3ª SÉRIES - 1º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA PROBABILIDADE 1) No lançamento de um dado, determinar a probabilidade de se obter: a) b) c) d) e) o número 1 um número primo um número divisível por 2 um número menor que 5 um número maior que 6 2) No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade dos seguintes eventos: a) os números são iguais b) a soma dos números é igual a 9 3) Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serão distribuídos prêmios iguais. Calcule a probabilidade de que você seja um dos premiados. 4) Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja menor que 4? 5) Lançando-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6, qual a probabilidade de que a soma obtida seja 10? 6) De um seja: a) b) c) baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de que a carta uma dama uma dama de paus uma carta de ouros 7) Com os dígitos 1,3,7,8 e 9 são formados números de três algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ser ímpar? 8) Unindo aleatoriamente dois vértices quaisquer de um hexágono, qual é a probabilidade de que o segmento seja uma diagonal? 9) No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos? 10) No lançamento de cinco moedas, qual é a probabilidade de se obterem três caras e duas coroas? 11) Considere o lançamento de dois dados. Determine: a) a probabilidade de se obter um total de 7 pontos. b) A probabilidade de não se obter um total de 7 pontos. 12) No lançamento de um dado honesto, qual a probabilidade de não sair múltiplo de 3? 13) Retirando-se uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de ocorrer um rei ou uma carta de espadas? 14) Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual. Experimento aleatório e ponto amostral Um experimento aleatório pode ser repetido inúmeras vezes e nas mesmas condições e, mesmo assim, apresenta resultados diferentes. Cada um desses resultados possíveis é chamado de ponto amostral. São exemplos de experimentos aleatórios: a) Cara ou coroa Lançar uma moeda e observar se a face voltada para cima é cara ou coroa é um exemplo de experimento aleatório. Se a moeda não for viciada e for lançada sempre nas mesmas condições, poderemos ter como resultado tanto cara quanto coroa. b) Lançamento de um dado Lançar um dado e observar qual é o número da face superior também é um experimento aleatório. Esse número pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 e cada um desses resultados apresenta a mesma chance de ocorrer. Em cada lançamento, o resultado pode ser igual ao anterior ou diferente dele. Observe que, no lançamento da moeda, as chances de repetir o resultado anterior são muito maiores. c) Retirar uma carta aleatória de um baralho Cada carta tem a mesma chance de ocorrência cada vez que o experimento é realizado, por isso, esse é também um experimento aleatório. Espaço amostral O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento. Veja exemplos: a) O espaço amostral do experimento “cara ou coroa” é o conjunto S = {Cara, Coroa}. Os pontos amostrais desse experimento são os mesmos elementos desse conjunto. b) O espaço amostral do experimento “lançamento de um dado” é o conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Os pontos amostrais desse experimento são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O espaço amostral também é chamado de Universo e pode ser representado pelas outras notações usadas nos conjuntos. Além disso, todas as operações entre conjuntos valem também para espaços amostrais. O número de elementos do espaço amostral, número de pontos amostrais do espaço amostral ou número de casos possíveis em um espaço amostral é representado da seguinte maneira: n(Ω). Evento Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. O número de elementos do evento é representado da seguinte maneira: n(E), sendo E o evento em questão. São exemplos de eventos: a) Sair cara em um lançamento de uma moeda O evento é sair cara e possui um único elemento. A representação dos eventos também é feita com notações de conjuntos: E = {cara} O seu número de elementos é n(E) = 1. b) Sair um número par no lançamento de um dado. O evento é sair um número par: E = {2, 4, 6} Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O seu número de elementos é n(E) = 3. Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência. Cálculo da probabilidade Seja E um evento qualquer no espaço amostral Ω. A probabilidade do evento A ocorrer é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Em outras palavras, é o número de elementos do evento dividido pelo número de elementos do espaço amostral a que ele pertence. P(E) = n(E) Observações:
P(A-1) = 1 – P(A) Exemplos: → Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara? Solução: Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por isso, possui apenas um elemento. P(E) = n(E) P(E) = 1 P(E) = 0,5 = 50% → Qual é a probabilidade de, no lançamento de duas moedas, obtermos resultados iguais? Solução: Representando cara por C e coroa por K, teremos os seguintes resultados possíveis: (C, K); (C, C); (K, C); (K, K) O evento obter resultados iguais possui os seguintes casos favoráveis: (C, C); (K, K) Há quatro casos possíveis (número de elementos do espaço amostral) e dois casos favoráveis (número de elementos do evento), logo: P(E) = n(E) P(E) = 2 P(E) = 0,5 = 50% → No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 3? Solução: Observe que os números do dado menores do que 3 são 1 e 2, por isso, o evento possui apenas dois elementos. O espaço amostral possui seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. P(E) = n(E) P(E) = 2 P(E) = 0,33... = 33,3% → Qual é a chance de não sair o número 1 no lançamento de um dado? Solução: Temos duas maneiras de resolver esse problema. Note que não sair o número 1 é o mesmo que sair qualquer outro número. Faremos o mesmo cálculo de probabilidade considerando que o evento possui cinco elementos. Qual é a probabilidade de sair um número menor do que 5?Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 5 é: P = 4/6 = 0,666666… Ou 66%.
Qual a probabilidade de se obter o número 5 no lançamento de um dado?O dado possui 6 lados, o lado 5 é uma possibilidade desses seis lados, então representamos pela fração 1/6 = 0,16 x 100 = 16%. A probabilidade de sair o lado 5 para cima é de 16%.
Qual é a probabilidade de a soma ser igual a 5?Resposta verificada por especialistas
A probabilidade dá soma de os dados dar cinco é de apenas quatro em trinta e seis variáveis, em porcentagem é aproximadamente igual a 11%, isso por que as únicas combinações que dariam como soma cinco são quatro mais um e três mais dois, e elas podem se repetir duas vezes cada.
Qual é a probabilidade de se obter no lançamento de um dado?No lançamento dos dados, podemos citar como exemplo de evento “sair um número par”. A probabilidade desse evento ocorrer, calculada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, é a seguinte: como são 3 números pares no dado, a probabilidade de sair um número par é 3/6 = 1/2.
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