Como calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura?

3 resposta(s)

Carla Vitorino

Há 1 mês

A capacidade térmica específica é uma medida da quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de um material em 1 grau Celsius. A capacidade térmica específica da prata é de 0,235 J/g.C.

Com estas informações, você pode usar a seguinte fórmula para calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do bloco de prata em 10 graus Celsius:

Q = m * c * ΔT

Onde:

Q é a quantidade de calor necessária (em joules)

m é a massa do bloco de prata (em gramas)

c é a capacidade térmica específica da prata (em J/g.C)

ΔT é a variação de temperatura (em graus Celsius)

Usando esta fórmula, a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do bloco de prata em 10 graus Celsius seria:

Q = 300g * 0,235 J/g.C * 10 C = 7050 J

Portanto, seriam necessários 7050 joules de calor para elevar a temperatura do bloco de prata em 10 graus Celsius.

Vamos aplicar o Teorema do Valor Médio. Esse teorema diz que se exitir uma função f contínua em um certo intervalo [ a , b ], então em algum ponto c existirá o seu valor médio, que é calculado da seguinte maneira :

f c = 1 b - a   ∫ a b f x d x

Assim, temos:

f c = 1 675 - 20   ∫ 20 675 8,27 + 10 - 5 26 T - 1,87   T 2 d T =

= 1 655 ∫ 20 675 8,27   d T + 1 655 × 10 5 ∫ 20 675 26 T   d T - 1 655 × 10 5 ∫ 20 675 1,87 T 2   d T

Lembre-se da propriedade da soma e da diferença. Ela nos diz que quando temos duas funções dentro da integral sendo somadas ou subtraídas podemos separa-las em outra integrais, preservando o mesmo limite de integração. De forma matemática temos:

∫ a b ( f x ± g ( x ) )   d x =   ∫ a b f x d x ±   ∫ a b g x d x

Agora devemos integrar e a substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Lembre-se também que integração polinomial é dada por:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C

Logo:

= 1 655 ∫ 20 675 8,27   d T + 1 655 × 10 5 ∫ 20 675 26 T   d T - 1 655 × 10 5 ∫ 20 675 1,87 T 2   d T =

= 1 655 8,27   T 675 20     + 1 655 × 10 5 13 T 2 675 20 - 1 655 × 10 5 1,87 3 T 3 675 20 =

1 655 8,27 × 675   - 8,27 × 20 + 1 655 × 10 5 13 675 2 - 13 20 2 - 1,87 3 675 3 - 1,87 3 20 3 =  

8,27 + 1 655 × 10 5 5917925 - 191699232,1 = 8,27 - 2,836 = 5,43

Calculando agora a temperatura em que esse Cv é atingido, temos:

5,43 = 8,27 + 10 - 5 26 T - 1,87 T 2 ⇒   - 2,836 × 10 5 - 26 T + 1,87 T 2 = 0

Basta aplicar Bhaskara e você irá encontrar dois valores de T, sendo um deles negativo, porém como o intervalo de Cv em função de T é delimitado por 20 º C ≤ T ≤ 675   º C ,consideramos somente o valor postivo que é de T = 396,446   º C

Valor médio = 5,43

Temperatura em que o Cv médio é encontrado : T 5,43 = 396,446 º C

Como calcular a quantidade de calor necessária?

Qual a fórmula para calcular a quantidade de calor necessária para variar a temperatura de um objeto?

Qual a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 200g de cobre de 100 cá 800 C considere o calor específico do cobre igual a 0093 cal g C *?

Qual a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 100g de cobre de 25 graus para 100 graus?