Se aeb são dois eventos quaisquer de um espaço amostral assinale a s alternativa s correta

A probabilidade da intersecção de dois eventos ou probabilidade de eventos sucessivos determina a chance, a possibilidade, de dois eventos ocorrerem simultânea ou sucessivamente. Para o cálculo desse tipo de probabilidade devemos interpretar muito bem os problemas, lendo com atenção e fazendo o uso da seguinte fórmula:

Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral S. A probabilidade de A ∩ B é dada por:

Onde
p(A∩B)  → é a probabilidade da ocorrência simultânea de A e B
p(A) → é a probabilidade de ocorrer o evento A
p(B?A)  → é a probabilidade de ocorrer o evento B sabendo da ocorrência de A (probabilidade condicional)

Se os eventos A e B forem independentes (ou seja, se a ocorrência de um não interferir na probabilidade de ocorrer outro), a fórmula para o cálculo da probabilidade da intersecção será dada por:

Vejamos alguns exemplos de aplicação.

Exemplo 1. Em dois lançamentos sucessivos de um mesmo dado, qual a probabilidade de sair um número ímpar e o número 4?

Solução: O que determina a utilização da fórmula da intersecção para resolução desse problema é a palavra “e” na frase “a probabilidade de sair um número ímpar e o número 4”. Lembre-se que na matemática “e” representa intersecção, enquanto “ou” representa união.

Note que a ocorrência de um dos eventos não interfere na ocorrência do outro. Temos, então, dois eventos independentes. Vamos identificar cada um dos eventos.

Evento A: sair um número ímpar = {1, 3, 5}
Evento B: sair o número 4 = {4}
Espaço Amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Temos que:

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Assim, teremos:

Exemplo 2. Numa urna há 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Retiram-se duas bolinhas dessa urna, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de ter saído um número par e um múltiplo de 5?

Solução: Primeiro passo é identificar os eventos e o espaço amostral.

Evento A: sair um número par = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
Evento B: sair um múltiplo de 5 = {5, 10, 15, 20}
Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Como as duas bolinhas foram retiradas uma após a outra e não houve reposição, ou seja, não foram devolvidas à urna, a ocorrência do evento A interfere na ocorrência do B, pois haverá na urna somente 19 bolinhas após a retirada da primeira.

Assim, temos que:

Após a retirada da primeira bola, ficamos com 19 bolinhas na urna. Logo, teremos:

Videoaula relacionada:

Resposta Questão 1

O espaço amostral do lançamento de dois dados contém os seguintes pares de resultados:

(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6)
(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6)
(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6)
(4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6)
(5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6)
(6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)

a) Incorreta!
As combinações de números inferiores a três são: (1,1); (1,2); (2,1); (2,2). Assim, o número de elementos do evento é quatro e o número de elementos do espaço amostral é 36. A probabilidade de saírem dois números menores que três é de:

P =  4  = 1
      36    9

Aproximadamente, 11,11%.

b) Incorreta!
Evento é um conjunto de resultados possíveis. O lançamento de dois dados é um experimento aleatório.

c) Incorreta!
Como foi dito anteriormente, o espaço amostral possui 36 elementos.

d) Incorreta!
Os resultados possíveis em que os dois dados apresentam números ímpares somam nove possibilidades em 36 do espaço amostral. Portanto, a probabilidade é de:

P =  9  = 1
      36     4

Isto é, a probabilidade é igual a 25%.

e) Correta!
São seis os resultados possíveis nos quais os valores obtidos nos dados são iguais. Assim:

P =  6  = 1
      36    6

O que representa aproximadamente a 16,6%.

Gabarito: Letra E.

Resposta Questão 2

a) Incorreta!
O espaço amostral possui 52 elementos, ou seja, mesmo número de elementos do próprio baralho.

b) Incorreta!
O evento possui dois elementos: cada uma das cartas que foi retirada.

c) Correta!

d) Incorreta!
O evento complementar é extrair 52 cartas.

e) Incorreta!
Cada carta representa um ponto amostral único nesse experimento aleatório.

Gabarito: Letra C.

Resposta Questão 3

Os múltiplos de cinco, entre 1 e 50, são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 e 50, portanto, são dez elementos. O evento complementar de “sair múltiplo de cinco” é “não sair múltiplo de cinco”. Para calculá-lo, basta usar a fórmula:

P(EC) = 1 – P(E)

P(EC) = 1 – 10
                  50

P(EC) = 1 – 0,2

P(EC) = 0,8 = 80%

A probabilidade de um dos amigos de Luiz não ser sorteado é de 80%.

Gabarito: Letra A.

Resposta Questão 4

Os números maiores que 49 são todos a partir do 50. Por isso, o número de elementos do evento é igual a 200. Como o espaço amostral possui 250 elementos, a probabilidade é de:

P = 200 = 0,8 = 80%
250             

Gabarito: Letra B.