Quando a 0 a função é?

Zero da Função

Índice Show

• Zero da Função
• O que é o zero de uma função?
• Gráfico de uma Função do 1º grau
• Coeficiente Linear e Angular
• Função Crescente e Decrescente
• Exercícios Resolvidos
• Exercício 1
• Exercício 2
• Quando a 0 a função?
• Quando a 0 a função é constante?
• O que é determinar o zero da função?
• Qual o zero das funções?

Resumo

Fala aí, você acaba de chegar no Responde Aí, a plataforma de exatas que vai salvar o seu semestre!

Nosso objetivo aqui hoje é bater um papo rápido sobre como encontra o zero de funções usando métodos de Cálculo Numérico!

Então pra começar com tudo, eu vou te perguntar! Como você faria para encontrar pelo menos um zero da função abaixo?

Meio complicado, certo!?

Uma forma de resolver esse problema é usando métodos interativos! Hoje eu vou te ensinar a resolver essa equação usando o Método da Bisseção. Mas um passo de cada vez, primeiro vamos entender direitinho o que é o zero da função!

O que é o zero de uma função?

Se liga aqui nesse gráfico de uma função qualquer:

Gráfico de uma função

O zero da função, também chamado de raiz da função, é justamente aquele ponto que está marcado aí no gráfico, é o valor de que faz com que a função seja igual a . No caso da imagem acima, o zero da função é o ponto . Graficamente, o zero da função é o ponto em que a curva corta o eixo .

Na escola a gente aprende a achar a raiz, ou raízes da função analiticamente! Quando tínhamos um polinômio de primeiro grau era só igualar a função a zero, isolar o e pronto. Ou quando tínhamos uma função de segundo grau, usávamos a Fórmula de Bháskara. Bem assim:

Fazemos e usamos Bháskara:

Temos , e , substituindo:

E finalmente calculamos:

E pronto achamos os zeros da função!

Saudades desses tempos mais simples, não? 🥲🥲🥲

Mas calma, ninguém precisa chorar! O Responde Aí está aqui pra te ajudar! Até rimou! 🤣🤣🤣🤣

Vamos voltar ao nosso exemplo:

Nesses casos nós usaremos os métodos numéricos para calcular o zero das funções, mas especificamente o Método da Bissecção!

No vídeo a baixo a gente pode aprender juntinhos sobre esse método e como usa-lo pra resolver esse problema 👇👇👇

Existem um monte de outros métodos numéricos. Entre eles o método da posição falsa, do ponto fixo, Newton-Raphson e finalmente, o método da secante!

A ideia central desses métodos é a seguinte:

1. Definimos um intervalo que contenha o zero da função;
2. A partir desse intervalo fazemos uma aproximação inicial do valor do zero da função;
3. A partir da aproximação inicial nós vamos refinando o intervalo e fazendo novas aproximações. E esse processo é feito repetidas vezes em sequência.
4. Estipulamos um critério de parada e só paramos de repetir o processo quando o critério é satisfeito.

Mas não se esqueça, cada método tem seu jeitinho especial!

Quer entender melhor como empregamos e quais são os métodos para o cálculo de zero de funções? Se sim, é só continuar aqui com a gente do Responde Aí.

Aqui embaixo você vai encontrar o nosso Raio-X completíssimo com tudo que você precisa pra arrasar na sua prova! Dá uma conferida! 👇👇👇

A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.

Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.

Gráfico de uma Função do 1º grau

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.

Exemplo

Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.

Solução

Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).

Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:

f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3
f (1) = 2 . 1 + 3 = 5
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7

Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:

No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos.

Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy respectivamente.

Coeficiente Linear e Angular

Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois sendo x = 0, temos:

y = a.0 + b ⇒ y = b

Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.

Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:

Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0).

Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo:

Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear. Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares.

O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).

Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x:

Função Crescente e Decrescente

Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será também cada vez maior.

Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor.

Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular.

Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente.

Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:

Leia também sobre o que é função?

Exercícios Resolvidos

Exercício 1

Em uma determinada cidade, a tarifa cobrada pelos taxistas corresponde a uma parcela fixa chamada de bandeirada e uma parcela referente aos quilômetros rodados. Sabendo que uma pessoa pretende fazer uma viagem de 7 km em que o preço da bandeirada é igual a R$ 4,50 e o custo por quilômetro rodado é igual a R$ 2,75, determine:

a) uma fórmula que expresse o valor da tarifa cobrada em função dos quilômetros rodados para essa cidade.
b) quanto irá pagar a pessoa referida no enunciado.

Ver Resposta

a) De acordo com os dados, temos que b = 4,5, pois a bandeirada não depende da quantidade de quilômetros percorridos.

Cada quilômetro rodado deverá ser multiplicado por 2,75. Sendo assim, esse valor será igual a taxa de variação, ou seja, a = 2,75.

Considerando p (x) o preço da tarifa, podemos escrever a seguinte fórmula para expressar esse valor:

p (x) = 2,75 x + 4,5

b) Agora que já definimos a função, para calcular o valor da tarifa basta substituir 7 km no lugar do x.

p (7) = 2,75 . 7 + 4,5 = 19,25 + 4,5 = 23,75

Portanto, a pessoa deverá pagar R$ 23,75 por uma viagem de 7 km.

Quer fazer mais exercícios de função afim? Então não deixe de acessar Exercícios de Função Afim.

Exercício 2

O dono de uma loja de moda praia teve uma despesa de R$ 950,00 na compra de um novo modelo de biquíni. Ele pretende vender cada peça deste biquíni por R$ 50,00. A partir de quantas peças vendidas ele passará a ter lucro?

Ver Resposta

Considerando x a quantidade de peças vendidas, o lucro do comerciante será dado pela seguinte função:

f (x) = 50.x - 950

Ao calcularmos f (x) = 0, iremos descobrir a quantidade de peças necessárias para que o comerciante não tenha nem lucro, nem prejuízo.

50.x - 950 = 0
50.x = 950
x = 950 / 50
x = 19

Assim, se vender acima de 19 peças terá lucro, se vender menos que 19 peças terá prejuízo.

Para saber mais, leia também:

• Equação do Primeiro Grau
• Equação do 1º Grau - Exercícios
• Função Quadrática
• Função Quadrática - Exercícios
• Função Exponencial
• Função Modular
• Função Injetora
• Função Bijetora
• Função Sobrejetora
• Função Polinomial
• Fórmulas de Matemática

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Quando a 0 a função?

Quando a 0 a função é constante?

O que é determinar o zero da função?

Qual o zero das funções?