Qual o resultado da soma das raízes reais da função F x X² 16x 39 *?

Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2 + 10x + 12?

a) – 3,0

b) 3,0

c) 2,5

d) – 2,5

e) 0,5

Qual é o resultado da soma das raízes reais da função f(x) = x2 + 16x + 39?

a) 16

b) – 16

c) 10

d) – 10

e) – 13

Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = – 4x2 + 5, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele, em metros?

a) 5 metros

b) 10 metros

c) 15 metros

d) 20 metros

e) 25 metros

A respeito do estudo dos sinais de uma função do segundo grau, é possível afirmar, com certeza, que:

a) O valor do discriminante não pode ser usado para determinar a quantidade de raízes reais que uma função do segundo grau possui.

b) Se o valor do discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função do segundo grau estarão sob o eixo x.

c) Se o valor do discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função estarão acima do eixo x, exceto pelo vértice que estará sobre esse eixo.

d) Se o valor do discriminante for menor que zero, a função possui duas raízes reais e distintas e outras duas raízes complexas.

e) Se o valor do discriminante for maior que zero, não será possível calcular as raízes dessa função.

Para determinar as coordenadas do vértice de uma função do segundo grau, existem algumas técnicas. A mais conhecida faz uso de duas fórmulas, uma para encontrar a coordenada x, conhecida como xv, e a outra para a coordenada y, conhecida como yv. Nessas fórmulas, basta substituir os coeficientes da função e o valor de Δ para encontrar os valores de x e y do vértice. Observe:

xv = – b  
        2a

xv = – 10  
        2·2

xv = – 10  
          4

xv = – 2,5

yv = – Δ  
        4a

yv = – (100 – 4·2·12)
          4·2

yv = – (100 – 96) 
          8

yv = – 4  
        8

yv = – 0,5

A soma das coordenadas do vértice da função dada é:

– 2,5 – 0,5 = – 3,0

 Alternativa A.

Para resolver essa questão, basta encontrar as raízes da função e somá-las. Para calcular as raízes de funções do segundo grau, existem diversos métodos. Para este exercício, usaremos o método conhecido como completar quadrados.

Lembre-se: para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, devemos fazer f(x) = 0, portanto, temos:

f(x) = x2 + 16x + 39

0 = x2 + 16x + 39

x2 + 16x + 39 = 0

Observe que 16/2 = 8 e 82 = 64, logo:

x2 + 16x + 39 + 64 = 0 + 64

x2 + 16x + 64 = 64 – 39

(x + 8)2 = 25

√(x + 8)2 = ± √25

x + 8 = ± 5

x = 5 – 8 = – 3

ou

x = – 5 – 8 = – 13

A soma das raízes é:

– 3 – 13 = – 16

Alternativa B.

Para descobrir a altura máxima que um projétil pode alcançar, a partir da função que representa sua trajetória, basta calcular o valor máximo dessa função com relação ao eixo y, ou seja, a coordenada y do vértice.

yv = – Δ  
        4a

yv = – (0 – 4·(– 4)·5)
             4(– 4)     

yv = – 80  
       – 16 

yv = 5

A altura máxima que esse projétil pode atingir é de 5 metros.

Alternativa A.

a) Incorreta!

O valor do discriminante pode ser usado pra descobrir quantas raízes reais a função do segundo grau possuir.

b) Incorreta!

Nessas hipóteses, todos os pontos da parábola, exceto o vértice, estarão acima do eixo x.

c) Correta!

d) Incorreta!

Nessa hipótese, a função não possui raízes reais. Embora possua raízes complexas.

e) Incorreta!

Se o valor do discriminante é maior que zero, então é possível calcular as raízes de uma função do segundo grau.

Alternativa C.

Question:

Denise Y.

Algebra

4 months, 3 weeks ago

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Discussion

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Video Transcript

Under the curve, I wouldn't hit and grab the function that they give which is over x squared plus one. We only wish to look at Syria. We want to figure this out. Each group of four blocks is one unit, so the options were 13 or more. This would be one of them. It would be too sexual. We know the with is two units. There are four units. There's no way it could be John Second, the area is all above the X axis, so it can get rid of the negative for, and I've already found two units of area underneath. The graph shows that we're down to three and four. Changing colors one, two, three, four. 1/3 unit of area Plus is made up of these boxes. It's more than three because we still have all of these pieces. I think we have the best guess for you.