Qual e a relação da medida do perímetro dos retângulos que tem áreas da mesma medida?

O perímetro do retângulo é a soma das medidas de todos os lados dessa figura geométrica plana.

Características do Retângulo

Lembre-se que o retângulo é uma figura plana composta de 4 lados, e por isso, é considerado um quadrilátero.

Dois lados do retângulo são menores e geralmente indicam a altura (h) ou a largura. E, dois lados são maiores e indicam a base (b) ou o comprimento da figura.

No entanto, há retângulos em que a altura é maior que a base.

Em outras palavras, dois lados dos retângulos são paralelos verticalmente e dois lados paralelos horizontalmente.

Em relação aos ângulos, ele é formado por 4 ângulos retos (de 90° cada) sendo que a soma de seus ângulos internos totaliza 360°.

Área e Perímetro do Retângulo

Muito comum haver confusão entre os conceitos de área e perímetro. No entanto, eles apresentam diferenças:

Área: valor da superfície retangular, sendo calculado pela multiplicação entre a altura (h) e a base (b) do retângulo. É expresso pela formula:

A=b.h.

Perímetro: valor encontrado quando se soma os quatro lados da figura. É expresso pela fórmula:

2(b + h).

Assim, ele corresponde a soma de duas vezes a base e a altura (2b + 2h).

Leia também os artigos:

• Área e Perímetro
• Perímetros de Figuras Planas
• Áreas de Figuras Planas

Obs: Note que para encontrar o perímetro de outras figuras planas (quadrado, trapézio, triângulo) também somamos os lados da figura.

Ou seja, num triângulo, o perímetro será a soma dos três lados, no quadrado, a soma dos quatro lados, etc.

Diagonal do Retângulo

A diagonal do retângulo corresponde a reta que divide a figura em dois. Ou seja, quando temos uma diagonal do retângulo, ele apresenta dois triângulos retângulos.

Os triângulos retângulos recebem esse nome pois um de seus lados forma um ângulo reto (90°).

A diagonal corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo. Feita essa observação, para encontrar a diagonal utiliza-se a fórmula do Teorema de Pitágoras: h2=a2+b2.

Assim, a fórmula para calcular a diagonal do retângulo é:

d2= b2+h2

Exercícios Comentados

Para fixar os conceitos sobre o perímetro, vejamos abaixo dois exercícios comentados.

1. Calcule os perímetros dos retângulos abaixo:

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a) Primeiramente, anote os dados oferecidos pelo exercício:

base (b): 7 cm
altura (h): 3 cm

Feito isso, basta colocar os valores na fórmula do perímetro:

P = 2(b + h)
P = 2(7+3)
P = 2. (10)
P = 20 cm

Você também poderia chegar no resultado final somando os valores dos quatro lados da figura:

P= 7+7+3+3=20 cm

b) Anote os dados oferecidos pela figura:

base (b): 10 m
altura (h): 2 m

Agora basta inserir os valores na fórmula:

P = 2(b + h)
P = 2(10+2)
P = 2 (12)
P = 24 m

Tal qual no exemplo acima, você poderia somar os quatro lados do retângulo.

P=10+10+2+2= 24 m

Obs: Note que as figuras indicam unidades de medidas distintas (centímetros e metros). Assim, o resultado deve ser indicado conforme a unidade oferecida pelo exercício.

Saiba mais sobre o tema no artigo: Medidas de Comprimento.

2. Calcule a área de um retângulo cujo perímetro mede 72 cm e a altura mede o triplo da base.

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Primeiramente anote os valores dados pelo exercício:

P=72 cm
h=3.b (3 vezes o valor da base)

Para resolver esse exercício temos que ter em mente a fórmula do perímetro:

P=2(b+h)
72=2(b+3b)
72=2.4b
72/2=4b
36=4b
36/4=b
b=9 cm

Logo, descobrimos que o valor da base desse retângulo é de 9 cm. E com isso, podemos indicar todos as medidas dos lados da figura.

Por fim, para encontrar a área do retângulo basta aplicar a fórmula:

A=b.h
A=9.27
A=243 cm2

Que tal saber também sobre o Perímetro do Quadrado?

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Qual e a relação da medida do perímetro dos retângulos que tem áreas de mesma medida?

Qual e o perímetro de um retângulo de dimensões iguais?

E possível haver duas figuras que tem a mesma área e perímetro diferente?

Como calcular o perímetro de um retângulo a partir da área?