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2013 Estácio de Sá Niterói Física experimental I RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Queda Livre e Lançamento Oblíquo Rolf Preben Schmidt CCE0477 – 1015 Engenharia Civil Número de matrícula: 20120208231-9 rolf Advogado Mauricio Faiad Corrêa Araujo CCE0477 – 1015 Engenharia de Produção Número de matrícula: 20120206442-6 Analista de Sistemas Marta Cherene CCE0477 – 1015 Engenharia de Produção Número de matrícula: 201202149821 Fonoaudióloga Caroline Mello e Silva CCE0477 – 1015 Engenharia Civil Número de matrícula: 20120229758-7 Administradora Professor: Altivo M. Souza; Física experimental I RESUMO Neste experimento da cinemática investigam-se as características do lançamento de projéteis, onde tal movimento apresenta-se dividido em duas categorias: o lançamento vertical (queda livre) e o lançamento oblíquo. O primeiro é uma particularidade do movimento retilíneo uniformemente variado e o último é um movimento composto, sendo a componente vertical regida pela ação do movimento uniformemente variado e a sua componente horizontal pelo movimento uniforme. Foi utilizado neste estudo, um sistema denominado de tripé. O objetivo é a obtenção e a análise da dependência da velocidade em função do tempo e sua configuração gráfica, além de rever conceitos básicos desta lei. INTRODUÇÃO Entre os diversos movimentos que ocorre na natureza houve sempre interesse no estudo no movimento de queda dos corpos próximos à superfície da terra. Quando abandonamos um objeto (uma pedra, por exemplo) de certa altura, podemos verificar que, ao cair, sua velocidade cresce, isto é, o seu movimento é acelerado. Se lançarmos o objeto para cima, sua velocidade diminui gradualmente até se anular no ponto mais alto, isto é, o movimento é retardado. As características destes movimentos de subida e descida foram objetos de estudo desde tempos bastante remotos. Por volta do século XVII, o físico Galileu Galilei, ao introduzir o método experimental, chegou à conclusão de que quando dois corpos de massas diferentes, desprezando a resistência do ar, são abandonados da mesma altura, ambos alcançam o solo no mesmo instante. Esta teoria ia contra a crença do filósofo grego Aristóteles que afirmava que se abandonássemos dois corpos de massas diferentes, de uma mesma altura, o corpo mais pesado tocaria o solo primeiro, ou seja, o tempo de queda desses corpos seriam diferentes. No lançamento oblíquo pode ser analisado como dois movimentos independentes. O estudo deste tipo de movimento foi de fundamental importância para o desenvolvimento da balística, uma vez que o alcance definia o acerto ou o erro de um alvo. Podemos interpretar o lançamento oblíquo como sendo um lançamento vertical para cima, sob a ação da gravidade, e como um movimento uniforme na direção horizontal. Enquanto o projétil sobe, seu movimento é retardado, tornando-se acelerado durante a descida. Desprezando a resistência do ar, a velocidade de chegada no solo é exatamente igual, em módulo, à de arremesso. O alcance - distância que o projétil atinge na horizontal - e a altura máxima dependem dos componentes vx e vy da velocidade de lançamento. À medida que o valor de vx aumenta, o valor de vy diminui, o que faz com que diminua o tempo que o projétil permanece no espaço. O alcance depende de ambos os componentes e é máximo para um ângulo de lançamento igual a 45º. Parte inferior do formulário FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 1.1. Queda Livre Se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade. Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. O valor da gravidade (g) é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: g=9,8 m/s² Na queda livre o módulo da velocidade escalar aumenta no decorrer do movimento. Pode-se concluir assim que o movimento, nesse caso, é acelerado. Entretanto, no lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar diminui, de modo que é classificado com retardado. Uma importante propriedade do lançamento vertical para cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescendo com o passar do tempo, tornando-se nula quando ele chega ao ponto mais alto da trajetória (altura máxima). Nesse instante, o móvel muda de sentido, passando a cair em movimento acelerado. Outras considerações que merecem atenção são os sinais da velocidade escalar e da aceleração escalar. Se a orientação da trajetória é para cima, a aceleração escalar é negativa durante todo o movimento (g < 0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é o sinal da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a orientação da trajetória é para baixo, a aceleração é positiva, e o valor da velocidade é negativo na subida (v < 0) e positivo na descida (v >0). Observação: As definições sobre o movimento vertical são feitas desconsiderando a resistência do ar. 1.1.1 Funções horária do movimento em queda livre: Como os movimentos verticais são uniformemente variados, as funções horárias que os descrevem são iguais às do MUV. S = S○ + V○t + gt2 2 V= V0 + gt V2 = V02 + 2gΔS 1.2. Lançamento Oblíquo A velocidade de lançamento forma com a horizontal um ângulo distinto de 0° e de 90°. A velocidade V0 pode ser decomposta em duas componentes: Vox (componente da velocidade no eixo dos x) e Voy (componente da velocidade no eixo dos y): Vox = Vo . cos Voy = Vo . sen O lançamento oblíquo resulta da composição de dois movimentos independentes: a) Movimento horizontal – Esse movimento é uniforme, uma vez que Vox é constante (desprezando-se a resistência do ar). b) Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração têm sentidos contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração têm sentidos iguais). Importante: o alcance é o mesmo para diferentes corpos, lançados com a mesma velocidade inicial e com ângulos de lançamento complementares (aqueles cuja soma vale 90°). Propriedades relativas ao ponto mais alto da trajetória Existem algumas propriedades que estão relacionadas com o ponto mais alto da trajetória. Vejamos: 1- Sua componente vertical é nula, ou seja, Vy = 0. 2- Sua velocidade tem direção horizontal e apresenta um módulo igual à Vo cosα. 3- O módulo da velocidade apresenta um valor muito baixo. 4- A aceleração é composta por apenas uma componente centrípeta, ou seja, a aceleração vetorial é perpendicular a velocidade vetorial. 5- Um módulo de sua aceleração tangencial é nulo. 6 – Se o módulo da aceleração escalar for o mesmo da aceleração tangencial, a aceleração escalar será igual à zero. Cálculo do tempo de subida e de queda Para calcular o tempo de subida, pode-se usar apenas o movimento vertical. Vejamos: Vy = Voy + Yy t (MUV) Vy = Vo senα – g t Já quando for calcular o ponto mais alto, devemos pensar que: t = ts e Vy=0, ou seja: Ts = V0 senα g Quando os efeitos do ar são desprezados, o tempo da subida e o da queda são os mesmos. Vejamos: Tq = Ts = V0 sen α g Velocidade num ponto qualquer da trajetória Pensando em um ponto genérico de certa trajetória, das coordenadas (x; y),
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