Por que a sequência de Fibonacci é importante

Sequência de Fibonacci é a sequência numérica proposta pelo matemático Leonardo Pisa, mais conhecido como Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Foi a partir de um problema criado por ele que o mesmo detectou a existência de uma regularidade matemática.

Trata-se do exemplo clássico dos coelhos, em que Fibonacci descreve o crescimento de uma população desses animais.

A sequência é definida mediante a seguinte fórmula:

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

Assim, começando pelo 1, essa sequência é formada somando cada numeral com o numeral que o antecede. No caso do 1, repete-se esse numeral e soma-se, ou seja, 1 + 1 = 2.

De seguida soma-se o resultado com o numeral que o antecede, ou seja, 2 + 1 = 3 e assim sucessivamente, numa sequência infinita:

3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89

Retângulo de Ouro

A partir dessa sequência, pode ser construído um retângulo, que é chamado de Retângulo de Ouro.

Ao desenhar um arco dentro desse retângulo, obtemos, por sua vez, a Espiral de Fibonacci.

Espiral de Fibonacci

A verdade é que a sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.

Muito interessante é o fato de que através do coeficiente de um número com o seu antecessor, obtém-se a constante com o valor aproximado de 1,618.

Ela é aplicada em análises financeiras e na informática e foi utilizada por Da Vinci, que chamou a sequência de Divina Proporção, para fazer desenhos perfeitos.

Leonardo Pisa (1175-1240) deu essa sequência a conhecer no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Apesar disso, os indianos já haviam descrito essa sequência.

Veja também: Sequência Numérica

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

É uma sucessão de números que aparece codificada em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Os termos da sequência estabelecem entre si a chamada proporção (ou razão) áurea, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618… Trata-se de um número irracional, infinito, representado na matemática pela letra grega phi: φ.

Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. Veja só:

2 ÷ 1 = 2

3 ÷ 2 = 1,5

5 ÷ 3 = 1,666…

8 ÷ 5 = 1,6 

13 ÷ 8 = 1,625

21 ÷ 13 = 1,615 

O famoso desenho da espiral de Fibonacci, que você vê abaixo, funciona assim: pegue os dois maiores quadrados da ilustração. Se o quadrado maior, da esquerda, tiver 1,618 cm de lado, então o quadrado da direita, menor, terá 1 cm. Assim, a divisão do tamanho de um pelo outro dá a razão áurea: 1,618… ÷ 1 = 1,618…

A graça é que qualquer par de quadrados que você selecione seguirá a mesma proporção entre si, de modo que o desenho é uma eterna repetição de si mesmo em versões cada vez menores.

Continua após a publicidade

A espiral e a sequência de Fibonacci são um easter egg da natureza. Veja algumas de suas aparições ilustres:

Concha do caramujo: cada novo pedacinho tem a dimensão da soma dos dois antecessores;

Camaleão: contraído, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci;

Elefante: se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo, adivinhe qual seria o formato?

Girassol: suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário;

Pinha: as sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário;

Poesia: o “número de ouro” aparece até na razão entre as estrofes maiores e menores da Ilíada, épico de Homero sobre os últimos dias da Guerra de Troia;

Partenon: os gregos já conheciam a proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618;

Pirâmides do Egito: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura;

Diagramação: vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público têm laterais na razão de ouro. Fotos em jornais também costumam adotá-la.

Fontes: Roberto Jamal, professor do cursinho Anglo, Claudio Possani, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP.

Qual a importância da sequência de Fibonacci?

Onde usamos a sequência de Fibonacci?

Quem foi Fibonacci e para que serve a sequência de Fibonacci?

Como explicar a sequência de Fibonacci?