Resolução de problemas do 1º grauProblemas do 1º grau são problemas que são resolvidas por meio de equações do 1º grau. Para resolver esses problemas, devemos seguir a seguinte ordem: → ler e interpretar o problema; Exemplo 01O esquema abaixo representa uma balança em equilíbrio. Os três ovos de Páscoa têm pesos iguais. Queremos encontrar o peso de cada ovo. Solução: Já sabemos que o peso dos ovos são iguais. Então podemos dizer que cada ovo tem peso x gramas e os três ovos pesam 3x gramas. Então podemos afirmar que o prato da esquerda pesa 3x + 250 g e o prato da direita pesa 2500 g. Sabemos que a balança está em equilíbrio, então devemos ter a seguinte equação: 3x + 250 = 2500Para descobrirmos o peso de cada ovo devemos achar o valor de x. Para isso devemos resolver a equação: Então, cada ovo pesa 750 gramas. Verificação: Para realizar a verificação, basta substituir o x pelo valor encontrado e realizar a operação. Se o valor do primeiro termo da equação for igual ao segundo termo, a resposta estará correta. Veja: 3 × 750 + 250 = 2500 Verificamos que o primeiro termo da equação deu igual ao segundo termo da equação, então podemos dizer que que a resposta está correta. Exemplo 02Alessandro adquiriu um terreno para a construção de uma casa que ocupará da área desse terreno. os 300 m2 restantes serão destinados a área livre. Qual a área do terreno? Qual a área da casa? Solução: Vamos iniciar: → área do terreno: x; Temos: (área da casa) + (área livre) = área do terrenoEntão a equação fica: Resolvendo a equação, temos: Então, a área da casa fica: A área da casa é 200 m2 e a área do terreno é 500 m2. VerificaçãoA resposta está correta, pois: → área do terreno – área da casa = área livre: → área da casa é igual a da área do terreno Exemplo 03Ricardo e Julino subiram juntos em uma balança e a mesmo marcou 130 kg. Ricardo desceu e Julinho permaneceu na balança. Entre eles houve o seguinte dialogo: → Ricardo: Quanto você está pesando? Então Ricardo pensou e descobriu o peso de cada um. Para resolver o problema, Ricardo relacionou da seguinte maneira: → O peso de dele (Ricardo): x Então a equação fica: x + (x + 6) = 130 Resolvendo a equação, temos: x + x + 6 = 130 Então podemos concluir que Ricardo pesa 62 kg e o Julinho pesa, 62 + 6, ou seja, pesa 68 kg. Exemplo 04A soma da idade de Natalia e Giovana é 35 anos. E a diferença é 3 anos. Sabendo que Giovana é a mais velha. Qual a idade de Natalia e Giovana? Então: → Idade de Natalia: x Montando e resolvendo a equação, fica: x + x + 3 = 35 Então Natalia tem 16 anos e Giovana tem 16 + 3, ou seja 19 anos. Exemplo 05Pedro foi ao supermercado e comprou 1 pacote de pão, 1 pacote de café e 1 garrafa de vinho. Sabe-se que ele teve um custo de R$ 30,00 para comprar esses itens . O pacote de pão custou o dobro do preço do pacote de café, e a garrafa de vinho, custou o triplo do preço do pacote de café. Quanto que Pedro pagou pela garrafa de vinho? Indicando o preço de cada item, temos:x → pacote de pão: 2x Então temos: x + 2x + 3x = 30 Resolvendo a equação, temos: x + 2x + 3x = 30 Sabemos que o valor da garrafa de vinho, custa 3x, então: 3x = 3 × 5 = 15 Então a garrafa de vinho custou, R$ 15,00. Exemplo 06Carlos e João são bons amigos. Veja a conversa que eles tiveram: → João: Carlos, pense em um número. Então saiu rindo da cara espantada do amigo Carlos. Vamos ver como João descobriu o número. Considere que Carlos tenha pensado no número x. → Dobrando esse número teremos: 2x Quando Carlos disse que deu 20, João fez 4x = 20 ⇒ ⇒ x = 5, isto é, apenas dividiu 20 por 4. Exemplo 07Quando vimos a Introdução a problemas do 1º grau, vimos o problema do homem que entrou na igreja. Chegou a hora de matar a sua curiosidade e irmos resolver o problema proposto. Iremos representar a quantia em reais que o homem possuía ao entrar na igreja por x. → No altar de Santo Antônio , chegou
com x reais. Como o homem ficou com os bolsos vazios, então: 8x – 140 = 0. Resolvendo a equação teremos: 8x – 140 = 0 x = 17,5 Logo, ao entrar na igreja o homem tinha R$ 17,50. |