Como saber se o movimento é uniformemente variado?

Em Física, definimos um movimento uniformemente variado como aquele que possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Nesse tipo de movimento, a aceleração escalar média também é constante e igual à instantânea.

a (constante ≠0)

am  (constante ≠0)

a = Δv ou ainda Δv = a.Δt
                                                          Δt                        

                  
A respeito da equação do movimento uniformemente variado acima, podemos citar duas propriedades:

• A variação da velocidade escalar é diretamente proporcional ao intervalo de tempo Δt.

• Para iguais intervalos de tempo, teremos iguais variações de velocidade escalar.

Equação horária da velocidade no MUV

Sendo v0 a velocidade escalar inicial correspondente a t0 = 0, e sendo v a velocidade escalar em um instante genérico t, temos:

Δv = v- v0
Δt = t- t0 → Δt = t - 0

Sendo:

Δv = a . Δt

Com isso:

(v- v0) = a.(t-0)
v-v0 = a.t
v = v0 + a.t

A expressão acima é chamada de equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado. Observe que v0 e a são constantes e que a velocidade v e o tempo t são duas variáveis. A equação demonstra, então, que a lei a relacionar v com t é do 1° grau em t.

Representando graficamente essa velocidade em função do tempo, obteremos uma reta oblíqua aos eixos. Outra interpretação dessa equação pode ser vista ainda no gráfico a seguir. Para o instante t, fica claro quais são as partes que correspondem a v0 e ao produto a.t.

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Equação horária do espaço

Vejamos a figura acima. A área em amarelo sob o gráfico v x t representa a variação de espaço Δs. Portanto, podemos dizer que o valor da variação do espaço é igual à área do trapézio. Para calcular essa área, devemos repartir o trapézio em duas figuras: um triângulo e um retângulo.

AΔ = b.h = (t-0).v0 = v0.t

AΔ = b.h = (t-0).a.t = a.t2
        2           2           2

Somando as áreas, temos:

Δs = v0.t + a.t2
                  2

ou desmembrando Δs = (s – s0), temos:

s - s0 = v0.t + a.t2
                       2

s = s0 + v0.t + a.t2
                        2

Essa equação mostra como o espaço, ou abcissa, s varia com o tempo. Por isso, ela é denominada equação horária do espaço. Observe que s é uma função do 2° grau em t. 

Movimento uniformemente variado (MUV) trata-se de um movimento no qual a mudança de velocidade, chamada de aceleração, ocorre a uma taxa constante. O movimento uniformemente variado é um caso particular do movimento variado. Neste, a velocidade apenas varia, enquanto naquele a velocidade varia de maneira constante, isto é, sua magnitude sofre acréscimos ou reduções iguais, a cada segundo.

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Tópicos deste artigo

Introdução sobre o movimento uniformemente variado

Quando algum móvel desenvolve um movimento uniformemente variado, a sua velocidade aumentará ou diminuiráde forma constante, a cada segundo. Quando essa velocidade aumenta, dizemos que o seu movimento é acelerado; quando diminui, dizemos que seu movimento é retardado.

O movimento uniformemente variado pode ser descrito por meio de funçõeshorárias, similares àquelas usadas para o movimento uniforme, sendo mais gerais. Além disso, para resolver alguns exercícios relacionados a esse tipo de movimento, é necessário compreender o significado por trás dos gráficos de posição e velocidade. Por isso, vamos estudar as diferentes funções horárias do MUV bem como as suas respectivas representações gráficas.

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Primeiramente, trataremos da função horária da velocidade, que também pode ser escrita no formato da fórmula usada para o cálculo da aceleração média, confira:

vF e v0 - velocidades final e inicial (m/s)

a - aceleração (m/s)

t - intervalo de tempo (s)

A fórmula mostra que a velocidade de um móvel varia de forma linear com a sua aceleração, ou seja, supondo que um corpo tenha uma aceleração de 3 m/s², a sua velocidade aumentará em 3 m/s, a cada segundo.

Se prestarmos atenção ao formato da função horária da posição, veremos que ela se trata de uma função de primeiro grau do tipo y = a + bx, conhecida como equação da reta. No caso da função horária da velocidade, o coeficiente a, chamado de coeficientelinear, é a velocidadeinicial do móvel, enquanto o coeficiente b, conhecido como coeficienteangular, é a aceleração desse móvel.

Na figura seguinte trazemos um gráfico de velocidade em função do tempo v(t), confira:

No gráfico, vemos duas retas, uma vermelha e uma azul, que representam o movimento de dois móveis. Estes partemdo repouso (v0 = 0) e passam a acelerar de forma constante. Um segundo após sua partida, o móvel em azul está com uma velocidade de 4 m/s, enquanto o móvel vermelho está a 2 m/s. Analisando a inclinação das retas, é fácil perceber que a aceleração do móvel azul é maior que a do móvel em vermelho.

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É possível perceber, com base na leitura do gráfico, que a velocidade do móvel em azul aumenta 4 m/s, a cada segundo que se passa, enquanto a velocidade do móvel B aumenta em apenas 2m/s, para o mesmo intervalo de tempo. Desse modo, podemos escrever as funções horárias dos movimentos representados pelas retas azul e vermelha, confira:

A seguir, mostramos como deve ser o formato do gráfico de um movimentouniformementevariadoacelerado e retardado em vermelho e em azul, respectivamente. Para ambos, adotaremos uma velocidade inicial não nula:

Perceba que o movimento retardado, representado pela reta azul, inverte o seu sentido no instante t = 8 s, uma vez que sua velocidade passa a assumir valores negativos.

Veja também: Aprenda a resolver exercícios sobre movimento uniforme

Além de obtermos a aceleração do móvel, com base nos gráficos de velocidade, também é possível que se calcule a distância percorrida pelo móvel. Para isso, devemos calcular qual é a área do gráfico abaixo da reta. Essa área pode ser facilmente encontrada considerando-se a área de um trapézio e pode ser obtida diretamente pela fórmula seguinte, especialmente útil para quando não se conhece a aceleração do móvel:

Além da função horária da velocidade, o MUV utiliza funções horárias da posição. Estas são funções de segundo grau, uma vez que o deslocamento de um móvel em MUV é proporcional ao intervalo de tempo elevado ao quadrado. Confira agora as equações da posição e do deslocamento para o MUV:

SF - posição final

S0 - posição inicial

v0 - velocidade inicial

ΔS - deslocamento

Tais equações assemelham-se às funções de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0. Nessas funções horárias de posição e deslocamento, o coeficiente a equivale à a/2 (aceleração dividido por dois), que multiplica o termo t², enquanto a velocidade inicial (v0) representa o coeficiente b.

Com base nisso, vamos mostrar como são os gráficos de movimento uniformemente variado para os casos acelerado, em vermelho, e retardado, em azul, partindo de uma velocidade inicial não nula:

Analisando esse gráfico, é possível perceber que, para o movimento acelerado, em vermelho, a concavidade da parábola é voltada para cima, uma vez que sua aceleração é positiva, enquanto para o movimento retardado, em azul, a concavidade da parábola é voltada para baixo, em razão de sua aceleração apresentar sentido contrário à sua velocidade inicial.

As funções horárias que foram utilizadas para formar os gráficos, representadas pelas curvas vermelha e azul respectivamente, bem como os seus valores de posição, velocidade inicial e aceleração são mostrados a seguir:

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é bastante útil quando precisamos resolver algum problema relacionado ao movimento uniformemente variado e não sabemos em qual intervalo de tempo ele ocorreu. Essa equação pode ser facilmente obtida com base nas funções horárias da posição e da velocidade.

Confira como é a fórmula da equação de Torricelli:

Caso tenha maior interesse sobre o tema, leia nosso texto: Equação de Torricelli.

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Exercícios resolvidos

Questão 1) Um móvel desloca-se com velocidade inicial de 20 m/s, quando inicia um processo de frenagem, com desaceleração de 2,5 m/s². Determine o tempo necessário para que esse móvel inverta o seu sentido de movimento.

a) 8,0 s

b) 50,0 s

c) 5,0 s

d) 10,0 s

e) 12,5 s

Gabarito : Letra A

Resolução:

Para resolvermos esse exercício, faremos uso da função horária da velocidade. Nesse sentido, podemos afirmar que o móvel inverterá o sentido de seu movimento no instante seguinte àquele em que a sua velocidade torna-se nula. Desse modo, encontraremos o tempo necessário para que a velocidade final desse móvel seja de 0 m/s, sabendo que a sua velocidade inicial era de 20 m/s:

Nesse cálculo, utilizamos o sinal negativo para a aceleração devido ao fato de que o móvel tinha a sua velocidade diminuída a cada segundo, o que caracteriza um movimento retardado.

Questão 2) Um móvel tem a sua função horária de deslocamento dada por S = 5 + t². Assinale a alternativa que indica a velocidade inicial e a aceleração desse móvel, respectivamente:

a) 5 m/s e 1 m/s²

b) 0 m/s e 2 m/s²

c) 1 m/s e 5 m/s²

d) 5 m/s e 2 m/s²

e) 3 m/s e 5 m/s²

Gabarito: Letra B

Resolução:

Sabemos que as funções horárias de deslocamento seguem o formato ax² + bx +c = 0, mas também sabemos que o coeficiente b equivale à velocidade inicial do móvel e que o coeficiente a equivale à metade de sua aceleração. Desse modo, temos que: v0 = 0 e a = 2 m/s².

Questão 3) Em um gráfico de posição em função do tempo, observa-se que a curva descreve uma parábola com a sua concavidade voltada para baixo. Em relação a esse gráfico, assinale a alternativa correta:

a) Trata-se de um movimento acelerado.

b) Trata-se do gráfico de um movimento retrógrado.

c) Trata-se do gráfico de um movimento retardado.

d) Trata-se de um gráfico de aceleração variável.

e) Trata-se de um gráfico de velocidade crescente.

Gabarito: Letra C

Resolução:

Quando o gráfico de posição em função do tempo tem o formato de uma parábola, sabemos que esse movimento apresenta aceleração constante. O que nos diz se o movimento representado pelo gráfico é retardado ou acelerado é a concavidade da parábola, que, nesse caso, é voltada para baixo. Portanto, o gráfico em questão representa um movimentoretardado.

Por Me. Rafael Helerbrock 

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