Um tonel completamente cheio de água possui as dimensões indicadas na figura

O volume do cilindro é calculado ao levar-se em conta que essa figura geométrica possui três dimensões, ou seja, que se trata de um sólido geométrico. Para chegar-se à fórmula do volume do cilindro, entretanto, deve-se considerar a sua área, que é formada com base na soma das áreas das figuras que constituem a planificação desse sólido: um retângulo e duas circunferências.

Leia também: Diferenças entre figuras planas e espaciais

Fórmula do volume do cilindro

Considere um cilindro de altura h e raio da base r,conforme a figura a seguir:

O volume do cilindro pode ser interpretado da seguinte forma, observe que a base dele é uma circunferência, assim, se sobrepormos essa circunferência até que cheguemos ao topo do cilindro, teremos ocupado todo o volume desse sólido. Portanto, o volume do cilindro pode ser expresso como a área da circunferência somada h vezes, isto é, a área da circunferência multiplicada por h, que é a altura do cilindro. Veja:

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Fórmula da área do cilindro

O cilindro pode ser planificado, logo, podemos determinar uma expressão que nos possibilite medir sua área total. Antes disso, devemos saber: o que é planificação? Bom, imagine um cilindro qualquer, agora se imagine cortando as duas circunferências que formam as partes superiores e inferiores e a área lateral ao meio.

Observe que, ao planificarmos o cilindro, obtemos duas circunferências e um retângulo de altura h e comprimento 2ℼr. Assim, a área do cilindro é dada pela soma das áreas das duas circunferências e do retângulo. Veja:

Observe que temos duas circunferências, logo, o número 2 multiplica a área.

Agora temos a área do retângulo:

Portanto, a área do cilindro é dada pela soma dessas áreas:

Veja mais: Planificação de sólidos geométricos: representação bidimensional de planos

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Determine a área e o volume de um cilindro que possui raio da base medindo 5 cm e altura medindo 6 cm.

Resolução

Veja que o exercício forneceu-nos a media do raio r = 5 cm e altura h = 6 cm. Substituindo essas informações nas fórmulas temos:

Questão 2 – (Vunesp) Uma pessoa comprou um litro de leite, e, após beber certa quantidade, colocou o restante dele em uma caneca de alumínio na forma de um cilindro circular reto, com 10 cm de diâmetro interno, conforme ilustra a figura:

Sabendo-se que o leite, ao ser colocado na caneca, atingiu a altura de 8 cm, pode-se concluir corretamente que a quantidade de leite que a pessoa havia bebido antes de colocá-lo na caneca era:

a) 300 ml

b) 350 ml

c) 400 ml

d) 450 ml

e) 500 ml

(Dado: ℼ = 3)

Resolução

Alternativa c.

Vamos determinar o volume de leite no recipiente:

V = ℼ · r2 · h

V = 52 · 8 · ℼ

V = 25 · 8 · ℼ

V = 200 · ℼ

V = 200 ·(3)

V = 600 cm3

Sabemos que 600 cm3 → 0,6 dm3 → 0,6 L. Pelo enunciado, inicialmente tínhamos 1L de leite, como, após beber certa quantidade dele, sobrou 0,6 L, então sabemos que foram bebidos 0,4L de leite, que corresponde a 400ml.