Show Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de Paulo ,composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza tamanho gigante cortada em 20 pedaços iguais .Sabe-se que Paulo comeu 3/12 e sua esposa comeu 3/5.Quantos pedaços de pizza foram comidos pela família de Paulo: a)9. RESPONDER
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Quanto, respectivamente, cada participante premiado recebeu? a) R$ 350; R$ 150; R$ 100 Ver Resposta Resposta correta: b) R$ 300; R$ 200; R$ 100. Primeiramente, devemos calcular o valor arrecadado. 20 x R$ 30 = R$ 600 Como cada uma das 20 pessoas contribuíram com R$ 30, então a quantia utilizada para premiação foi de R$ 600. Para saber quanto cada ganhador recebeu devemos realizar a divisão do valor total pela fração correspondente. 1º colocado: 2º colocado: 3º colocado: Para o último premiado, devemos somar quanto os outros ganhadores receberam e subtrair do valor arrecadado. 300 + 200 = 500 600 - 500 = 100 Portanto, temos a seguinte premiação:
Veja também: Multiplicação e Divisão de Frações Exercício 5Em uma disputa entre carros de corrida um competidor estava a 2/7 de terminar a prova quando sofreu um acidente e precisou abandoná-la. Sabendo que a competição foi realizada com 56 voltas no autódromo, em que volta o competidor foi retirado da pista? a) 16ª volta Ver Resposta Resposta correta: b) 40ª volta. Para determinar em que volta o competidor deixou a corrida precisamos determinar a volta que corresponde a 2/7 para terminar o percurso. Para isso, utilizaremos a multiplicação de fração por um número inteiro. Se restavam 2/7 do percurso para terminar a prova, então faltavam 16 voltas para o competidor. Subtraindo o valor encontrado pelo número total de volta temos: 56 – 16 = 40. Portanto, após 40 voltas o competidor foi retirado da pista. Confira outra maneira de resolver essa questão. Se a competição é realizada com 56 voltas no autódromo e, segundo o enunciado, faltavam 2/7 da prova para terminar, então as 56 voltas correspondem à fração 7/7. Subtraindo 2/7 do total 7/7, encontraremos o percurso realizado pelo competidor até o local em que ocorreu o acidente. Agora, basta multiplicar as 56 voltas pela fração acima e encontrar a volta que o competidor foi retirado da pista. Sendo assim, nas duas formas de calcular, encontraremos o resultado 40ª volta. Veja também: O que é fração? Questões comentadas de vestibularesQuestão 6ENEM (2021) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é a) 1/2 b) 1/3 c) 1/9 d) 2/3 e) 4/3 Ver Resposta Resposta: item c Do enunciado sabemos que a empresa foi dividida em 16 partes, pois 4 + 6 + 6 = 16. Essas 16 partes devem ser divididas em três partes iguais para os sócios. Como 16/3 não é uma divisão exata, podemos multiplicar por um valor comum, sem perder a proporcionalidade. Vamos multiplicar por 3 e verificar a igualdade. 4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3 12 + 18 + 18 = 48 48 = 48 Dividindo 48 por 3 o resultado é exato. 48/3 = 16 Agora, a empresa está dividida em 48 partes, das quais: Antônio possui 12 partes das 48. Joaquim possui 18 partes das 48. José possui 18 partes das 48. Dessa forma, Antônio, que já tem 12, precisa receber mais 4 para ficar com 16. Por isso, cada um dos outros sócios, precisam passar 2 partes, das 18, para Antônio. A fração que Antônio precisa adquirir de casa sócio é 2/18, simplificando: 2/18 = 1/9 Questão 7ENEM (2021) Um jogo pedagógico é formado por cartas as quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: 3/5, 1/4, 2/3 e 5/9. A ordem que esse aluno apresentou foi a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3 b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9 c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3 d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3 e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9 Ver Resposta Resposta: item a Para comparar frações elas devem possuir os denominadores iguais. Para isso, calculamos o MMC entre 5, 4, 3 e 9, que são os denominadores das frações sorteadas. Para encontrar as frações equivalentes, dividimos 180 pelos denominadores das frações sorteadas e, multiplicamos o resultado pelos numeradores. Para 3/5 180 / 5 = 36, como 36 x 3 = 108, a fração equivalente será 108 / 180. Para 1/4 180/4 = 45, como 45 x 1 = 45, a fração equivalente será 45/180 Para 2/3 180/3 = 60, como 60 x 2 = 120, a fração equivalente será 120/180 Para 5/9 180/9 = 20, como 20 x 5 = 100. a fração equivalente será 100/180 Com as frações equivalentes, basta ordenar pelos numeradores em ordem crescente e associar com as frações sorteadas. Questão 8(UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi: a) 2/5 Ver Resposta Resposta correta: c) 5/12. O primeiro pote continha 3 sabores em iguais quantidades: 1/3 de chocolate, 1/3 de baunilha e 1/3 de morango. No segundo pote, havia 1/2 de chocolate e 1/2 de baunilha. Representando esquematicamente a situação, conforme imagem abaixo, temos: Note que queremos saber a fração correspondente à quantidade de chocolate na compra, ou seja, considerando os dois potes de sorvete, por isso dividimos os dois potes em partes iguais. Desta forma, cada pote foi dividido em 6 partes iguais. Portanto nos dois potes temos 12 partes iguais. Sendo que destas, 5 partes correspondem ao sabor chocolate. Assim, a resposta correta é a letra c. Poderíamos ainda resolver esse problema, considerando que a quantidade de sorvete em cada pote é igual a Q. Temos então: O denominador da fração procurada será igual a 2Q, pois temos que considerar que são dois potes. O numerador será igual a soma das partes de chocolate em cada pote. Assim: Lembre-se que quando dividimos uma fração por outra, repetimos a primeira, passamos para multiplicação e invertemos a segunda fração. Veja também: Simplificação de Frações Questão 9(Unesp-1994) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de: a) 125 km Ver Resposta Resposta correta: b) 135 km. Sabemos que o valor total da estrada é de 81 km (3/5) + 2/5. Através da regra de três podemos descobrir o valor em km dos 2/5. Logo: Encontramos, portanto, que 54 km equivalente a 2/5 da estrada. Agora, basta somar esse valor ao outro: 54 km + 81 km = 135 km Portanto, se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de 135 km. Se tiver dúvida sobre a resolução desse exercício, leia também: Regra de Três Simples e Composta. Questão 10(UECE-2009) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e ficou medindo 36 metros. Nessas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a: a) 39,6 metros Ver Resposta Resposta correta: b) 40 metros. Nesse problema precisamos encontrar o valor equivalente a 1/10 do tecido que foi encolhido após a lavagem. Lembre-se que os 36 metros equivalem, portanto, a 9/10. Se 9/10 é 36, quanto será 1/10? A partir da regra de três conseguimos obter esse valor: Sabemos então que 1/10 da roupa equivale a 4 metros. Agora, basta somar com os 9/10 restantes: 36 metros (9/10) + 4 metros (1/10) = 40 metros Portanto, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a 40 metros. Questão 11(ETEC/SP-2009) Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de João, composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza tamanho gigante cortada em 20 pedaços iguais. Sabe-se que João comeu 3/12 e sua esposa comeu 2/5 e sobraram N pedaços para seus filhos. O valor de N é? a) 7 Ver Resposta Resposta correta: a) 7. Sabemos que as frações representam a parte de um todo, que nesse caso são os 20 pedaços de uma pizza gigante. Para resolver esse problema, temos que obter a quantidade de pedaços correspondente a cada fração: João: comeu 3/12 Vamos então descobrir quantos pedaços que cada um deles comeu: João: 3/12 de 20 = 3/12 . 20 = 60/12 = 5 pedaços Se somarmos os dois valores (5 + 8 = 13) temos a quantidade de fatias que foram comidas por eles. Portanto, sobraram 7 pedaços que foram divididos entre os filhos. Questão 12(Enem-2011) O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km2, sendo 140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de: a) 91,3 mil km2 Ver Resposta Resposta correta: c) 140 mil km2. Primeiramente, devemos anotar os valores oferecidos pelo exercício: 210 mil km2: total da área Para resolver basta saber o valor dos 2/3 de 210 mil Km2 210.000 . 2/3 = 420 000/3 = 140 mil km2 Portanto, durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de 140 mil km2. Questão 13(Enem-2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do marcador, conforme figura a seguir. Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada? a) 570 Ver Resposta b) 500. Para descobrir quantos quilômetros o carro poderá percorrer, o primeiro passo é descobrir quanto de combustível existe no tanque. Para isso, temos que fazer a leitura do marcador. No caso, o ponteiro está marcando metade, mais metade da metade. Podemos representar essa fração por: Portanto, 3/4 do tanque estão cheios. Agora, temos que saber quantos litros equivale a essa fração. Como o tanque totalmente cheio tem 50 litros, então vamos encontrar 3/4 de 50: Sabemos ainda que o rendimento do carro é de 15 km com 1 litro, então fazendo uma regra de três encontramos: x = 15 . 37,5 Assim, o carro poderá percorrer 562,5 km com o combustível que está no tanque. Contudo, ele deverá parar antes de ficar sem combustível. Neste caso, ele terá que reabastecer após percorrer 500 km, pois é o posto antes de ficar sem combustível. Questão 14(Enem-2017) Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de a) 1,20 Ver Resposta Resposta correta: e) 0,30. Primeiro, vamos descobrir o custo do suco para o comerciante, antes do aumento. Para encontrar esse valor, vamos somar o custo atual de cada fruta, levando em consideração a fração usada para fazer o suco. Assim, temos: Então, esse é o valor que será mantido pelo comerciante. Sendo assim, vamos chamar de x o valor que a polpa de morango deve passar a custar para que o custo total permaneça o mesmo (R$16,90) e considerar o novo valor da polpa de acerola: Como a questão pede a redução no preço da polpa de morango, então ainda temos que fazer a seguinte subtração: 18 - 17,7 = 0,3 Portanto, a redução terá que ser de R$0,30. Questão 15(TJ CE). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal? a) 2.521 / 990 b) 2.546 / 999 c) 2.546 / 990 d) 2.546 / 900 e) 2.521 / 999 Ver Resposta Resposta: item a A parte (período) que se repete é o 46. Uma estratégia usual para encontrar a fração geratriz é isolar a parte que se repete, de duas formas. Chamando 2,54646… de x, temos: X = 2,54646… (equação 1) Na equação 1, multiplicando por 10 os dois lados da igualdade , temos: 10x = 25,4646… (equação 2) Na equação 1, multiplicando por 1000 os dois lados da igualdade, temos: 100x = 2546,4646… (equação 2) Agora que nos dois resultados, apenas o 46 se repete, para eliminá-lo, vamos subtrair a segunda equação da primeira. 990x = 2521 Isolando x, temos: x = 2521/990 Estude mais sobre esse tema. Leia também:
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. |
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