Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9. Show
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 3 5 7 e 6?Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6? Então são 4 possibilidades para as dezenas, são quatro dígitos diferentes, e para as unidades serão 3, pois não queremos repetidos, portanto: 4 . 3 = 12 números de dois algarismos distintos. Quantos números de dois algarismos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?2 = 120 possibilidades. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 6 e 8?8 = 72 possibilidades. Portanto, são 72 números. Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7?2. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? Solução: 7.6.5.4.3! Resposta: Podemos formar 840 números diferentes. Quantos números de três algarismos podem ser formados com os números 1 2 3 4 5 6 7?336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões. Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 é 8 * A 15 B 10 C 12 d 18?Pode formar 24 números diferentes! Quantas senhas de 3 dígitos diferentes são possíveis utilizando os números de 2 3 5 7 é 9?Resposta correta: b) 24 maneiras diferentes. Para solucionar esta questão, devemos utilizar o princípio fundamental da contagem e multiplicar o número de opções entre as escolhas apresentadas. Temos: 6.4 = 24 maneiras diferentes. Quantos números de 4 algarismos podemos formar com os números 1 3 5 é 6?5x4x3x1 = 60 números. Se terminar com o algarismo 4, teremos 60 possibilidades. Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados Usando-se os algarismos 2 3 4 e 5?partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6} Temos 5 possibilidades para o primeiro dígito. Como os dois dígitos devem ser distintos, temos 4 possibilidades para o segundo. Então, temos 17 números compostos. Quantos números de 4 algarismos podemos formar com 1 4 7 8 e 2?a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar? A questão não pede distinção, ou seja, os números podem ser escolhidos mais de uma vez. 5x5x5x5 – 25x5x5 – 125×5 = 625 números d quatro algarismos. Quantos números de 6 algarismos podemos escrever?Resposta: Podemos formar 600 números de seis algarismos distintos. Qual é o maior número de três algarismos?O maior número de três algarismos distintos é 999. IIII. O antecessor do menor número de três algarismos é 99. Quantos números com cinco algarismos podemos construir?Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120. Quantos números de 3 algarismos podemos formar com 0 1 2 3 4 e 5?Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos podemos formar? 210 números. Quantos números diferentes e de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 5 7 e 8?3 resposta(s) 60 números. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6?De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5? Alternativa correta: d) 100. O número formado deve conter 3 algarismos para preencher a posição de centena, dezena e unidade. Utilizamos o arranjo simples quando queremos saber quantos agrupamentos ordenados diferentes podemos formar com p dos n elementos dados, sendo sempre p ≤ n. Ou seja, nesse caso, a ordem em que os elementos se encontram no agrupamento é importante. Um dos métodos mais antigos de criptografia, utilizado desde a antiguidade, é alterar a posição dos elementos, tornando a mensagem ilegível. Atualmente, com a tecnologia da análise combinatória, o uso da criptografia ficou mais sofisticado. Hoje, informações codificadas expandiram-se: estão presentes em cartões de crédito, na internet e até mesmo em ligações telefônicas. Por exemplo: usando os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números naturais de 3 algarismos distintos podemos formar? Para isso, podemos utilizar o seguinte raciocínio: A primeira posição será utilizada para os números da centena; a segunda para os números da dezena; e, por último, para os números das unidades. Ao todo, temos 5 números que podem ser usados para preencher as posições.Como não podemos repetir, há 5 possibilidades para o 1º algarismo, 4 para o 2º e 3 para o 1º. No total, podemos formar 5 . 4 . 3 = 60 números. Podemos também obter esse mesmo resultado utilizando a fórmula do arranjo: Sendo:
Resolvendo o exemplo acima, utilizando a fórmula, teremos n = 5 e p = 3: Veja: sempre teremos n ≥ p. Ou seja, o número de elementos ao todo deve ser maior ou igual ao número de elementos dos agrupamentos que queremos fazer.Diferença entre arranjo e combinaçãoQuando realizamos a combinação de n elementos em grupos de p elementos, sem se importar com a ordem dos elementos nesse grupo, estamos fazendo a combinação desses elementos. Porém, quando a ordem é importante, precisamos utilizar o arranjo. Podemos visualizar isso melhor imaginando a seguinte situação: (1) Anna, Elisa, Rosana, Diego, Fabrício e João estão disputando uma corrida. Quais são as possibilidades de formação do pódio de primeiro, segundo e terceiro lugar? Nesse caso, a posição em que cada pessoa fica faz diferença: se eles ficam em primeiro, segundo ou terceiro é diferente. Porém, se essas mesmas pessoas estiverem se organizando em duplas para treinar para esse campeonato, tanto faz se a dupla for (Anna, Elisa) ou (Elisa, Anna). Portanto, a ordem não importa. Nesse caso, usaremos, então, a combinação. Como resolver exercícios de arranjo?Todos os exercícios que envolvem arranjo simples podem ser resolvidos de duas formas: utilizando a fórmula e usando um raciocínio de multiplicar os números usados em cada posição. Essas duas maneiras foram empregadas na resolução do primeiro exemplo. Veja outros exemplos, a seguir, nos exercícios resolvidos. Exercícios resolvidos1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Procuramos agrupamentos de 2 elementos em que a ordem é importante, pois, por exemplo, 12 ≠ 21. Temos 9 elementos para serem arranjados 2 a 2. Assim, temos que calcular: Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.2ª maneira: sem usar a fórmula. Para o algarismo das dezenas, temos 9 opções e, para algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 9 . 8 = 72 possibilidades. Portanto, são 72 números. 2) Quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3 e 4? RESPOSTA: 1ª maneira: sem usar a fórmula. Para o algarismo das dezenas, temos 4 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 3, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 4 . 3 = 12 possibilidades, portanto, 12 números. 2ª maneira: utilizando a fórmula. Nesse caso, temos quatro dígitos, 1, 2, 3 e 4, e queremos saber quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com eles. Precisamos calcular A4,2. Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4.3) Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. Quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região Sul do Brasil, cada um de uma cor? RESPOSTA: 1ª maneira: sem usar a fórmula. São 3 estados: Rio Grande do Sul, Paraná e Santa Catarina. Para pintar o Rio Grande do Sul, há 5 possibilidades, para o Paraná, 4 possibilidades, e, para Santa Catarina, 3 possibilidades. Logo, 5 . 4 . 3 = 60 possibilidades. 2ª maneira: usando a fórmula. Os estados do sul do Brasil são 3: Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Logo, devemos calcular A5,3. Portanto, há 60 maneiras diferentes de pintar os estados do Sul usando 5 cores.Quantos números de dois algarismos podemos formar com os algarismos 3 5 6 7 e 8?Resposta. Com os algarismo 2,3,5,6,7 e 8 podemos formar 23 números com dois algarismos.
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 3 5 6 7 e 8?Resposta: 56 números. Explicação passo-a-passo: O exercício pede para que os algarismos sejam distintos e que sejam apenas 2.
Quantos números de três algarismos distintos podem formar com os algarismos 2 4 6 7 8 e 9?Assim, nós podemos formar 336 números com algarismos distintos utilizando os números 2, 4, 6, 7, 8 e 9.
Quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2 4 6 e 8?Resposta verificada por especialistas
Podemos formar 16 números de dois algarismos. A partir do princípio fundamental da contagem, podemos determinar o total de decisões possíveis.
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