Quanto tempo dura um intervalo de tempo e o ponteiro dos segundos der 2 voltas?

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Exercícios propostos Capítulo Testes propostos Menu Resumo do cap í tu lo 1Os fundamentos da Física • Volume 1 10 Movimentos Circulares P.188 Ponteiro das horas: T � 12 h e f � 1 12 volta/h Ponteiro dos minutos: T � 1 h e f � 1 volta/h Ponteiro dos segundos: T � 1 min e f � 1 volta/min P.189 b) f � 120 rpm � 120 rotações minuto 120 rotações 60 s � ⇒ f � 2 Hz a) T � 1 1 2 s f T⇒ � ⇒ T � 0,5 s P.190 a) T � 120 min � 120 � 60 s ⇒ T � 7.200 s b) f � 1 1 7.200T f⇒ � ⇒ f � 1,4 � 10–4 Hz P.191 O período de uma oscilação completa corresponde ao intervalo de tempo para a esfera pendular ir da posição A até a posição B e retornar à A. Logo: T � 4 s A freqüência é dada por: f � 1 1 4T f⇒ � ⇒ f � 0,25 Hz P.192 1 4 volta → 2 h 1 volta → T T � 8 h P.193 O período em segundos do planeta Mercúrio é: T � 88 dias � 88 � 24 � 3.600 s ⇒ T � 7,6 � 106 s E a freqüência: f � 1 1 7,6 106T f⇒ � � ⇒ f � 1,3 � 10�7 Hz Exercícios propostos 2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10 P.194 a) f � 12 rpm � 12 60 Hz ⇒ f � 0,2 Hz b) T � 1 1 0,2f T⇒ � ⇒ T � 5 s c) ω � 2π T ⇒ ω � 2 5 π rad/s d) v � ωR ⇒ v � 2 5 π � 10 ⇒ v � 4π cm/s e) �acp� � v R 2 ⇒ �acp� � (4 ) 10 2π ⇒ �acp� � 1,6π 2 cm/s2 P.195 a) T � 4 s (intervalo de tempo de uma volta completa) b) ω � 2π T ⇒ ω � 2 4 π ⇒ ω � π 2 rad/s c) �acp� � ω 2R ⇒ �acp� � π 2 5 2  � ⇒ �acp� � 54 2π cm/s2 P.196 a) v � ωR ⇒ 7 � ω � 14 ⇒ ω � 0,50 rad/s b) �acp� � v R 2 ⇒ �acp� � 7 14 2 ⇒ �acp� � 3,5 m/s 2 c) ω � 2π T ⇒ T � 2π ω ⇒ T � 2 0,50 π ⇒ T � 4π s ⇒ T � 12,6 s P.197 a) De s � 4 � 2t (SI), comparando com s � s0 � vt, vem: s0 � 4 m e v � 2 m/s. ϕ0 � s R 0 ⇒ ϕ0 � 4 2 ⇒ ϕ0 � 2 rad ω � v R ⇒ ω � 2 2 ⇒ ω � 1 rad/s b) ϕ � ϕ0 � ωt ⇒ ϕ � 2 � t (SI) c) ω � 2π T ⇒ T � 2π ω ⇒ T � 2 1 π ⇒ T � 2π s f � 1 T ⇒ f � 1 2π Hz Exercícios propostos 3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10 P.198 Todos os pontos da pá completam uma volta no mesmo intervalo de tempo. Eles têm o mesmo período, a mesma freqüência e a mesma velocidade angular. Logo: a) f � 120 rpm ⇒ f � 120 60 Hz ⇒ f � 2 Hz T � 1 f ⇒ T � 1 2 s ⇒ T � 0,5 s (para os dois pontos) b) ω � 2π T ⇒ ω � 2 0,5 π ⇒ ω � 4π rad/s c) vA � ωRA ⇒ vA � 4π � 0,15 ⇒ vA � 0,6π m/s vB � ωRB ⇒ vB � 4π � 0,10 ⇒ vB � 0,4π m/s P.199 v � ωR ⇒ 20 � ω � 500 ⇒ ω � 0,04 rad/s ω ϕ � ∆ ∆t ⇒ 0,04 40 � ∆ϕ ⇒ ∆ϕ � 1,6 rad P.200 v � ωR ⇒ v � 2 π T R� ⇒ v � 2 3 24 � � 6.400 ⇒ v � 1.600 km/h P.201 v � ωR ⇒ v � 2 π T R� ⇒ v � 2 3,1 3,1 10 1,5 10 7 8� � � � ⇒ v � 30 km/s P.202 O satélite estacionário tem a mesma velocidade angular da Terra. Logo: ω � 2π T ⇒ ω � 2 24 π ⇒ ω � π 12 rad/h ou ω � 1 4 rad/h v � ω � R ⇒ v � 1 4 4,2 104� � ⇒ v � 1,05 � 104 km/h P.203 a) f1 � R1 � f2 � R2 ⇒ f1 � 10 � 60 � 50 ⇒ f1 � 300 rpm b) v � ω1 � R1 ⇒ v � 2πf1 � R1 ⇒ v1 � 2π � 300 60 � 0,10 ⇒ v1 � π m/s Exercícios propostos 4Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10 P.204 a) f1 � R1 � f2 � R2 ⇒ 0,5 10 11 1 2 2 2 R T R T T � �⇒ ⇒ T2 � 20 s b) f2 � 1 2T ⇒ f2 � 1 20 ⇒ f2 � 0,05 Hz c) ω2 � 2 2 π T ⇒ ω2 � 2 20 π ⇒ ω2 � π 10 rad/s d) v2 � ω2 � R2 ⇒ v2 � π 10 1 2 � ⇒ v2 � π 20 cm/s P.205 ωB � RB � ωA � RA ⇒ ωB � 2RA � 30 � RA ⇒ ωB � 15 rad/s (sentido horário) e ωC � RC � ωA � RA ⇒ ωC � 1,5RA � 30 � RA ⇒ ωC � 20 rad/s (sentido horário) P.206 a) ωA � RA � ωB � RB ⇒ 2πfA � RA � 2πfB � RB ⇒ fA � RA � fB � RB ⇒ 75 � 10 � fB � 15 ⇒ ⇒ fB � 50 rpm fC � fB � 50 rpm , pois as engrenagens B e C pertencem ao mesmo eixo de rotação. b) vP � ωC � RC vP � 2πfC � RC ⇒ v vP P 2 50 60 8 10 2 15 m/s2� ��π π� � � ⇒ P.207 a) v � ωA � R ⇒ 10 � ωA � 0,40 ⇒ ωA � 25 rad/s b) ωA � RA � ωB � RB ⇒ 25 � 5,0 � ωB � 15 ⇒ ωB � 8,33 rad/s P.208 a) γ � α R ⇒ γ � 2 0,5 ⇒ γ � 4 rad/s2 b) ω � ω0 � γt ⇒ ω � 0 � 4 � 10 ⇒ ω � 40 rad/s e v � ωR ⇒ v � 40 � 0,5 ⇒ v � 20 m/s Exercícios propostos 5Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10 P.209 ω � ω0 � γt ⇒ 20 � 0 � γ � 10 ⇒ γ � 2 rad/s2 ω2 � ω0 2 � 2γ � ∆ϕ ⇒ (20)2 � 0 � 2 � 2 � ∆ϕ ⇒ ∆ϕ � 100 rad 1 volta → 2π rad n → 100 rad n � 100 2π ⇒ n � 15,9 voltas P.210 a) T � 5 s b) ω � 2π T ⇒ ω � 2 5 π rad/s c) v � ωR ⇒ v � 2 5 π � 2 ⇒ v � 4 5 π m/s d) �acp� � v R 2 ⇒ �acp� � 4 5 2 2 π  ⇒ �acp� � 8 2π 25 m/s2 P.211 O período de rotação do ponteiro das horas é T � 12 h e a Terra gira em torno de seu eixo com período T ’ � 24 h. Portanto: f f T T f f T T’ 1 1 ’ ’ ’ 24 12 � � �⇒ ⇒ f f ’ 2� P.212 a) ω � 2π T ⇒ ω � 2 1 π ⇒ ω � 2π rad/h b) v � ω � R ⇒ v � 2π � 0,50 ⇒ v � π m/h P.213 ω � v R ⇒ ω � 2,2 10 0,5 10 6 10 � � � ⇒ ω � 4,4 � 1016 rad/s �acp� � v R 2 ⇒ �acp� � (2,2 10 ) 0,5 10 6 2 10 � � � ⇒ �acp� � 9,68 � 10 22 m/s2 Exercícios propostos 6Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10 ω ω π ω ω π s T s T 2 24 12 rad/h� � � �⇒ vs � ωs � Rs v s 12 (6.400 35.800)� �π � v s 12 42.200� π � vs � 1,1 � 10 4 km/h ou vs � 3,0 km/s Satélite Terra 35 .80 0 k m 6.400 km vsatélite P.215 v � 86,4 km/h � 24 m/s ω � v R ⇒ ω � 24 0,60 ⇒ ω � 40 rad/s ω � 2πf ⇒ 40 � 2π � f ⇒ f � 20 π ⇒ f � 6,4 Hz P.216 v � 72 km/h � 20 m/s v � ω � R v � 2πf � R 20 � 2π � f � 0,30 f � 10 0,30π � Hz ⇒ f � 10 0,30π � � 60 rpm ⇒ f � 637 rpm P.217 ϕ0 � 0; ω � 20 rad/s; ∆ϕ � 10 � 2π rad � 20π rad ω2 � ω20 � 2γ∆ϕ ⇒ 202 � 0 � 2γ � 20π ⇒ γ π 10� rad/s2 ⇒ γ � 3,18 rad/s2 P.218 γ � ∆ω ∆t ⇒ γ � 10 3 20 � ⇒ γ � 0,35 rad/s2 ω2 � ω0 2 � 2γ � ∆ϕ ⇒ 102 � 32 � 2 � 0,35 � ∆ϕ ⇒ ∆ϕ � 130 rad 1 volta → 2π rad n → 130 rad n � 130 2π ⇒ n � 20,7 voltas P.214 Para que, em relação a um observador na Terra, o satélite esteja parado, seu perío- do (e portanto sua velocidade angular) deve ser igual ao da Terra. P.219 f � 300 rpm � 300 60 Hz � 5 Hz Vamos determinar o intervalo de tempo ∆t que o alvo rotativo demora para des- crever um ângulo ∆ϕ � 18° � π 10 rad: Exercícios propostos 7Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10 ω � 2πf � ∆ϕ ∆t ⇒ 2π � 5 � π ∆ 10 t ⇒ ∆t � 1 100 s Nesse intervalo de tempo, o projétil percorreu ∆s � 15 m. Assim, sua velocidade vale: v s t v 15 1 100 � � ∆ ∆ ⇒   ⇒ v � 1.500 m/s P.220 Da figura concluímos que ϕ π 120 2 rad� �° 3 . ϕ ω π π 2 2 1 3 s� � �� �t t t⇒ ⇒ 3 PQ � v0 � t 2R � cos 30o � v0 � t ⇒ 2 � 0,50 � 3 2 � v0 � 1 3 ⇒ ⇒ v0 � 3 3 2 m/s ou v0 � 2,6 m/s P Q R 30° 30° R v0 ω ϕR 2 R 2 P.221 A freqüência de disparo é f � 30 balas/min. Então o intervalo de tempo entre duas balas consecutivas é: ∆t f 1 1 30 min� � . Nesse intervalo de tempo, o disco deve dar pelo menos uma volta, para que a próxima bala passe pelo mesmo orifício. Então a freqüência mínima do disco deve ser: f tmín. 1 30 rpm� � ∆ Entretanto, a bala seguinte também passará pelo mesmo orifício se o disco der 2 voltas, 3 voltas, etc. Portanto, as freqüências

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Quanto tempo o ponteiro dos segundos leva para dar uma volta?

Quanto tempo dura um intervalo de tempo?

Quantas voltas o ponteiro dos segundos da em um dia?

Quantas voltas o ponteiro dos minutos?