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GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 47 7. Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 2 2 . 8. Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular, sabendo que o raio da circunferência inscrita é 6 m, nos casos: a) Quadrado. b) Hexágono. c) Triângulo. 9. (UFC-CE) Na figura abaixo, temos dois triângulos equiláteros ABC e A’B’C’ que possuem o mesmo baricentro, tais que AB // 'B'A ; AC // 'C'A e BC // 'C'B . Se a medida dos lados de ABC é igual a 3 3 cm e a distância entre os lados paralelos mede 2 cm, então a medida das alturas de A’B’C’ é igual a: a) 11,5 cm. b) 10,5 cm. c) 9,5 cm. d) 8,5 cm. e) 7,5 cm. GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 48 10. (CEFET) Se um quadrado está inscrito numa circunferência de 6 cm de raio, então o seu lado e seu apótema medem, respectivamente, em cm: a) 6 e 3 2 . b) 3 2 e 2 2 3 . c) 6 2 e 3. d) 6 2 e 3 2 . 11. O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2 6 m. Determine a medida do raio da circunferência. 12. Uma diagonal de uma quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcule, de um hexágono regular inscrito a essa circunferência, as medidas de um lado e de um apótema. 13. Um apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 5 3 Calcule de um triângulo equilátero inscrito nessa circunferência a medida de um apótema. GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 49 14. Determine a razão entre o apótema de um quadrado e o lado de um triângulo equilátero, ambos inscritos nessa circunferência de raio igual a 6 cm. 15. Determine a razão entre os perímetros do quadrado circunscrito e do hexágono regular inscrito numa circunferência de raio R. 16. (FGV) O lado de um quadrado inscrito num círculo mede 12 2 m; a medida do lado do triângulo equilátero circunscrito vale: a) 20 3 m b) 20 5 m c) 24 5 m d) 24 3 m e) 40 m GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 50 17. A razão entre os comprimentos das circunferências circunscritas e inscritas a um quadrado mede: a) 2 1 . b) 2 . c) 3 d) 2 2 e) 2 18. Calcule o lado e o apótema do triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R. GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 51 RESPOSTAS 01. a) 3 3 m b) R = 2r c)r = 3 m d) 3 m 02. a) 8 2 m b) 4 2 m c) 4m d) 4m 03. a) 12m b) 6m c)3 3 m d) 6 3 m e)3 3 m 04. a) cm 2 35 b) cm 2 35 c) cm 2 15 05. E 06. a) 2cm. b) 4 3 cm c) 2cm d) 4cm 07. 2cm 08. a) 6 2 m b) 4 3 m c) 12m 09. B 10. D 11. 2 2 cm 12. Respectivamente, 4 cm e 2 3 cm 13. 5cm 14. 6 6 15. 3 4 16. D 17. B 18. 3R e ap = 2 R GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 52 5 – ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 1 – ÁREA DE UM RETÂNGULO Define-se a área de uma superfície como um número positivo associado a essa superfície em certa unidade. Adotaremos como unidade a superfície de um quadrado. S retângulo = 2 – ÁREA DE UM PARALELOGRAMO S = 3 – ÁREA DE UM TRIÂNGULO S = 4 – ÁREA DE UM TRAPÉZIO S = Dedução: GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 53 5 – ÁREA DE UM LOSANGO S = EXERCÍCIOS 1. Determine a área do trapézio isósceles representado na figura abaixo: 2. A figura representa dois triângulos equiláteros, cada um como área S. A figura hachurada tem área: a) 2 S . b) 4 S c) 8 S d) 16 S e) 6 S GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 54 3. A área hachurada na figura abaixo vale: a) 4,0. b) 3,5. c) 3,0. d) 4,5. e) 5,0. 4. Na figura abaixo temos um quadrado de lado a e 4 triângulos retângulos de catetos b e c. Assim, a área do quadrado hachurado vale: a) b 2 – c 2 . b) (b – c) 2 . c) (a – b) 2 + c 2 . d) a 2 – (b + c) 2 . e) a 2 – b 2 – c 2 ATIVIDADES 1. (UERGS) A diagonal de um quadrado ABCD mede 2 2 cm. Os pontos médios dos lados desse quadrado formam ou outro quadrado de área igual a: a) 0,5 cm 2 . b) 1 cm 2 . c) 2 cm 2 . d) 4 cm 2 e) 8 cm 2 GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 55 2. (UFJF) Considere um outdoor de uma propaganda publicitária, construído em formato retangular, com área de 104 m 2 e como um dos lados 5 m maior do que o outro. Sobre a medida x do maior dos lados deste outdoor, pode-se afirmar: a) 9 ≤ x ≤ 11. b) 6 ≤ x ≤ 8. c) 12 ≤ x ≤ 14. d) x ≥ 26. e) x ≤ 6. 3. (UFRN) Um anúncio de jornal divulga: Vende-se uma granja a 15 km de Natal com 90 metros de frente por 110 metros de fundos [...]. Sabendo-se que 1 hectare, nessa região, é R$ 5.000,00, o valor da granja em reais é: a) 4.900,00. b) 4.950,00. c) 5.000,00. d) 5.050,00. 4. (UFMG) O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa tivesse 45 cm a menos de comprimento e 45 cm a mais de largura, seria quadrada. Assim sendo, a área da mesa é de: a) 1,63 m 2 b) 1,45. m 2 c) 1,58 m 2 d) 1,82 m 2 GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 56 5. Determine a área do trapézio nos casos a seguir, sendo o metro a unidade das medidas indicadas. a) b) c) d) e) f) 6. (VUNESP) A figura a seguir representa um trapézio retângulo em que a medida de AB é k centímetros, o lado AD mede 2k e o ângulo D A E mede 30º. Nessas condições, a área do trapézio, em função de K, é: a) K 2 (2 + 3 ). b) K 2 2 32 . c) 2 3k3 2 . d) 3 K 2 3 . e) K 2 3 . GEOMETRIA PLANA – Prof. Elias Daniel 57 7. (UNIFESP) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esporte, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura. Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada 2 m 2 de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento? a) 2.700. b) 1.620. c) 1.350. d) 1.125. e) 1.050.