Qual o trabalho realizado para movimentar uma carga ao longo de uma superfície equipotencial?

Superfícies Equipotenciais – Trabalho da Força Eletrostática

Define-se superfície equipotencial de um campo elétrico a qualquer superfície em cujos pontos o potencial elétrico é constante.

Estas superfícies têm duas propriedades importantes:

A força elétrica durante o deslocamento de uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial é nula.

As superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força ou linhas de campo elétrico e, conseqüentemente, perpendiculares ao vetor campo elétrico 

Superfícies equipotenciais e linhas de força de uma carga puntiforme Q

No caso particular do campo de uma carga puntiforme Q, a simetria sugere as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga Q e aslinhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.

Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.

 Para cargas positivas, o potencial de cada superfícieaumenta quando se aproxima da cargae para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.

Nas figuras abaixo estão representados várias configurações com as respectivas linhas de força e superfícies equipotenciais

 

Superfícies equipotenciais de um Campo Elétrico Uniforme

Um campo elétrico uniforme tem em todos os seus infinitos pontos mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido e é obtido entre duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários.

Observe, na figura acima, que nesse caso as superfícies equipotenciais  são planas e paralelas entre si.

Trabalho (W) e diferença de potencial (U)

Considere o campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme Q (figura I) e o campo elétricouniforme criado por duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários (figura II).

 Uma partícula de prova q,abandonada  no interior desses campos, fica sujeita a uma força 

, que a faz se deslocar do ponto R (de potencial VR) para o ponto S (de potencial VS).

Figura I 

  campo elétrico variável 
  sendo a
força 
 conservativa
, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final) 
WRS= EpR – EpS 
  E
pR = q.VR 
  E
pS = q.VS 
  W
RS= qVR – qVS 
  
WRS= q(VR – VS)  ou  WRS = qURS, onde 

URS = VR – VS.

Figura II 

  campo elétrico uniforme 
  sendo a
força 
 conservativa
, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final) 
  W
RS = EpR – EpS 
  E
pRq.VR 
  E
pq.VS 
  W
RS = qVR – qVS 
  
WRS = q(VR – VS) ou  WRS=qURS  onde  URS = VR – VS.  

Mas, o trabalho da força elétrica também é fornecido por 

  WRS = F.RS.cosθ = F.RS.d/RS 
 
WRS =F.d 
  E=F/q 
 
F = q.E 
  W
RS = q.E.d 
  q(V
R – VS) = q.E.d 
  
(VR – VS) = E.d  ou 

URS = E.d.

Observe atentamente o formulário abaixo com as expressões do trabalho W e da diferença de potencial U de um campo elétrico variável e de um campo elétrico uniforme

 Observe nas figuras I e II, onde as curvas representam as superfícies equipotenciais, as retas vermelhas as linhas de campo (de força)geradas por uma carga fonte positiva Q e q, uma carga de prova se deslocando no interior desse campo, em que:

  

 Cargas elétricas positivas (q) se movem espontaneamente (W > 0) no sentido dos potenciais menores.

 Cargas elétricas negativas (-q) se movem espontaneamente (W > 0) no sentido dos potenciais maiores.

O sentido do campo elétrico é sempre do maior para o menor potencial.

As três observações acima também são válidas se o campo elétrico for uniforme conforme você pode observar na figura abaixo,

onde no interior do campo elétrico uniforme criado pela placas eletrizadas A e B, com potenciais VA eVB (VA > VB) existe uma solução de NaCl em água com íons negativos se movendo no sentido da placa positiva e íons positivos no sentido da placa negativa.

 Unidades do campo elétrico 

  da expressão E=F/q, o campo tem unidades no SI 
  
newton/Coulomb = N/C 
outra unidade  
da expressão
U=E.d, o campo elétrico tem unidades no SI 
 
volt/metro (V/m).

 Elétron-volt (eV) 

  corresponde ao trabalho realizado, quando 1 elétron abandonado do repouso em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se espontaneamente até um ponto B, de modo que VA – VB = 1V 
 
WAB=q(VA – VB) = 1,6.10-19.1 
1 eV=1,6.10-19J.

 Pela expressão WAB = q(VA – VB), se os pontos A e B estiverem sobre a mesma superfícieequipotencial (VA = VB = V), o trabalho da força elétrica nesse deslocamento será nulo pois, WAB = q.(V – V) = q.0 = 0.

O que você deve saber, informações e dicas

Superfícies equipotenciais e linhas de força de uma carga puntiforme Q

No caso particular do campo de uma carga puntiforme Q, a simetria sugere as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga Q e aslinhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.

Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.

 Para cargas positivas, o potencial de cada superfícieaumenta quando se aproxima da cargae para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.

Nas figuras abaixo estão representados várias configurações com as respectivas linhas de força e superfícies equipotenciais

 

  

 Unidades do campo elétrico 
  da expressão
E=F/q, o campo tem unidades no SI 
  
newton/Coulomb = N/C 
outra unidade  
da expressão
U=E.d, o campo elétrico tem unidades no SI 
 
volt/metro (V/m).

 Elétron-volt (eV) 
  corresponde ao
trabalho realizado, quando 1 elétron abandonado dorepouso em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se espontaneamente até um ponto B, de modo que VA – VB = 1V 
 
WAB=q(VA – VB) = 1,6.10-19.1 
1 eV=1,6.10-19J.

 Pela expressão WAB = q(VA – VB), se os pontos A e B estiverem sobre a mesma superfícieequipotencial (VA = VB = V), o trabalho da força elétrica nesse deslocamento será nulo pois, WAB = q.(V – V) = q.0 = 0.

Confira os exercícios com resolução comentada

Como funciona uma superfície equipotencial?

Superfícies equipotenciais são superfícies de um campo elétrico, onde todos os pontos apresentam mesmo potencial elétrico, ou seja, suas linhas de força são sempre perpendiculares a sua superfície. Se um condutor elétrico apresenta equilíbrio em sua superfície, esta superfície é equipotencial.

Qual e A definição de superfície equipotencial?

Uma superfície equipotencial constitui uma região do campo elétrico em que todos os seus pontos apresentam o mesmo potencial.

Por que em uma superfície equipotencial não há movimentação de cargas elétricas?

Assim, o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga puntiforme entre pontos de uma mesma superfície equipotencial é nulo. Dessa maneira, a força elétrica só realizará trabalho se ocorrer deslocamento entre pontos que se encontram sobre superfícies equipotenciais diferentes.

E preciso realizar trabalho para mover uma partícula carregada de uma linha equipotencial para outra?

Para se transferir uma carga elétrica positiva da placa negativamente carregada para a outra, é necessário realizar trabalho contra o campo elétrico. Esse trabalho é função da diferença de potencial existente entre as placas.

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