Questão 1 de 1
Matéria: Matemática
Assunto: Número de diagonais de um polígono qualquer
O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados que possui, é o:
-
Heptágono.
-
Eneágono.
-
Decágono.
-
Dodecágono.
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Como saber o número de diagonais de um polígono?
Por exemplo, se um polígono tem 8 lados, de cada vértice contamos 8 segmentos, dos quais 3 deles não são considerados diagonais, ou seja, teremos 8 – 3 diagonais, ou seja, apenas 5. Nesse sentido, para um polígono de n lados, teremos, saindo de cada vértice, n – 3 diagonais.
Como saber a diagonal?
Assim, o comprimento da diagonal de qualquer quadrado pode ser dado pelo produto entre a medida do seu lado e raiz quadrada de 2.
Qual é o polígono cujo número de diagonais e o quádruplo do número de lá?
O polígono é um undecágono. O número de diagonais de um polígono é calculado pela fórmula , sendo n a quantidade de lados do polígono. De acordo com o enunciado, o número de diagonais é igual a quatro vezes o número de lados, ou seja, d = 4n.
Qual é a diagonal?
Diagonal do quadrado é o segmento de reta que liga dois vértices, sendo calculada pelo Teorema de Pitágoras e pela racionalização. Quadrado é um polígono que possui os lados iguais e ângulos na mesma medida. ... Assim, a diagonal do quadrado corresponde aos segmentos de reta responsáveis por ligar dois vértices.
Qual a fórmula da diagonal de um cubo?
Diagonais do cubo Isso porque, a face de um cubo é formada por um quadrado. Dessa forma, utiliza-se o Teorema de Pitágoras para que o cálculo seja feito. Assim, temos: db² = a² + a² ⇒ db² = 2a² ⇒ db = a√2.
Quantos lados tem um polígono de 90 diagonais?
15 lados Portanto, o polígono que apresenta 90 diagonais tem 15 lados. Exemplo 4.
Quantas diagonais tem um polígono de 5 lados 8 lados 11 lados 16 lados 18?
=>44 diagonais.
Qual a quantidade de diagonais que um polígono pode ter?
- É possível determinar a quantidade de diagonais que um polígono qualquer de lado n pode ter. Existe uma fórmula matemática que nos dá essa quantidade de diagonais, considerando a quantidade de lados do polígono. Para cada vértice deste polígono, por exemplo, o vértice A, podemos contar, inicialmente 6 diagonais:
Qual a diagonal de um polígono?
- A reta CD não está inteiramente contida no polígono. A diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades são vértices não consecutivos desse polígono: Na figura acima, os segmentos AC e BD são diagonais.
Qual é o número de diagonais de um polígono de 256 lados?
- Calcular o número de diagonais de um polígono de 256 lados. d = N ( N − 3) ( 256 − 3) 2 = 32.384 Portanto, há 32.384 diagonais num polígono de 256 lados. Qual é o polígono cujo número de diagonais é o quíntuplo do número de lados?
Quais são os polígonos?
- Polígonos são figuras geométricas planas que são formadas por segmentos de reta a partir de uma sequência de pontos de um plano, todos distintos e não colineares, onde cada extremidade de qualquer um desses segmentos é comum a apenas um outro. Eles podem ser côncavos ou convexos.
Questão 3
Das alternativas a seguir, marque aquela que é incorreta.
A) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º.
B) Todo polígono convexo possui diagonal.
C) Um polígono é conhecido como regular quando ele possui todos os lados e ângulos congruentes.
D) Um polígono é convexo quando todos os seus ângulos internos são menores que 180º.
E) O pentágono possui 5 diagonais.
Questão 11
Sobre o conceito de polígono convexo e não convexo, marque a alternativa correta.
A) Um polígono é convexo quando todos os seus lados e também os seus ângulos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.
B) Um polígono é convexo quando possui diagonais.
C) Um polígono é convexo quando, dados quaisquer dois pontos (A e B) pertencentes ao polígono, o segmento de reta AB também pertence ao polígono.
D) Um polígono é convexo quando a quantidade de diagonais é igual à quantidade de lados.
Respostas
Resposta Questão 1
Alternativa B.
Utilizando a fórmula da diagonal, temos que d = n.
O polígono que possui 5 lados é o pentágono.
Resposta Questão 2
Alternativa E.
Sabemos que os divisores de 70 são:
D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70.
Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois:
10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70
Resposta Questão 3
Alternativa B. O único polígono que não possui diagonal é o triângulo, o que torna a alternativa B a única incorreta.
Resposta Questão 4
Alternativa E. Esse polígono possui oito lados. Para calcular o valor de cada um dos ângulos, vamos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos.
Si = (n – 2) · 180
Si = ( 8 – 2) · 180
Si = 6 · 180
Si = 1080
Como o polígono é regular, todos os ângulos são congruentes, então a medida de cada um é igual a:
1.080 : 8 = 135º
Resposta Questão 5
Alternativa B.
Utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que:
Si = ( n – 2 ) 180
720 = ( n – 2) 180
720 / 180 = n – 2
4 = n – 2
n = 4+2
n = 6
Resposta Questão 6
Alternativa D. A soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360º, então, para descobrir o número de lados, faremos 360 : 20 = 18.
Como esse polígono possui 18 lados, então basta substituir na fórmula das diagonais.
Resposta Questão 7
Alternativa B.
Sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180º, sejam a, b e c os ângulos internos do triângulo, então:
a + b + c = 180
Por proporção, temos que:
a = 3k
b = 5k
c = 7k
Assim sendo, podemos escrever que:
3k + 5k + 7k = 180
15k = 180
k = 180/ 15
k =12
O maior ângulo é 7k → 7 ·12 = 84.
Resposta Questão 8
Alternativa B.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360º.
3x – 45 + 2x + 10 + 2x + 15 + x + 20 = 360
8x – 10 = 360
8x = 360
x = 360 : 8
x = 45
O menor ângulo é 45 + 20 = 65º.
Resposta Questão 9
Alternativa C.
Analisando a figura, é possível perceber que ela possui 6 lados. Então, utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos, temos que:
Si = ( n – 2 ) 180º
Si = (6 – 2 ) 180º
Si = 4 · 180º
Si = 720º
A medida de um ângulo é, portanto, 720 : 6 = 120º.
Resposta Questão 10
Alternativa D.
35 – 20 = 15
Resposta Questão 11
Alternativa C.
Resposta Questão 12
Alternativa E. Para ser regular, os ângulos e os lados têm que ser congruentes. Dos polígonos listados, o único que é regular é o quadrado, que possui lados e ângulos congruentes.