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montar uma lanchonete com uma cozinha e um salão, e precisa, neste momento, comprar o material necessário para revestir o piso. O desenho ao lado mostra as dimensões da futura lanchonete. Quantos metros quadrados de material para cobrir o piso João terá de comprar? 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m Muro 9,6 m 5 m �,� m �,� msalãocozinha 221 QUESTÃO 794 Em um terreno triângular, com 1 200 m2 de área, um dos lados mede 60 m. Deseja-se construir, nesse terreno, um galpão, cuja base retangular tem 504 m2 de área, conforme a figura abaixo. Se os vértices da base do galpão estão sobre os lados do terreno, qual o menor perímetro possível da base do galpão? QUESTÃO 795 Calcule a área construída de um apartamento, cuja planta baixa está representada pelo esquema abaixo (despreze a espessura das paredes). QUESTÃO 796 (OBMEP) A figura mostra um polígono ABCDEF no qual dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. O ponto G está sobre o lado CD e sobre a reta que passa por A e B. Os comprimentos de alguns lados estão indicados em centímetros. Qual é a área do polígono ABCG? a) �6 cm2 b) �7 cm2 c) �8 cm2 d) �9 cm2 e) 40 cm2 60 m Base do galpão 1,5 m 1,5 m �,5 m 8 m 5,5 m 2,0 m 5,5 m 1,5 m 1 m 8 m área de servico cozinha terraco banheiro social dormitõrio banheiro (suite) suite sala de jantar sala de estar � D C E A 8 6 G 2 222 QUESTÃO 797 (OBM) No desenho ao lado, o triângulo ABC é retângulo e os lados do polígono (região escura) são paralelos ou coincidem com algum dos catetos do triângulo. Calcule x de modo que a área do polígono seja igual à do triângulo. QUESTÃO 798 (UNISINOS-RS) Um homem deixou como herança para seus dois filhos um terreno que tem a forma de um trapézio retângulo (conforme figura abaixo). Para que a parte de cada um tivesse a mesma área, os dois filhos resolveram dividir o terreno, traçando uma paralela ao lado AD. A que distância do ponto D, em metros, deve ser traçada esta paralela? A 5 10 B C x 2 A B CD �0 m 20 m 45 m 22� QUESTÃO 799 (FAMECA-SP) A figura mostra uma “pipa” de empinar. As varetas AC e BD cruzam-se em ângulo reto no ponto E e medem: AC = �0 cm e BD = 45 cm. AE, BE e CE têm a mesma medida. Dos pontos A, B, C e D são esticadas linhas que são amarradas num ponto P, 20 cm distante do plano da pipa e em posição tal que o segmento EP é perpendicular ao plano da pipa. a) Determine a área da pipa. b) Determine o comprimento total da linha que une os pontos A, B, C e D ao ponto P. QUESTÃO 800 (UFU-MG) Sabendo-se que, na figura abaixo, CD = 1 cm e BD = cm, determine: a) os ângulos a e b. b) a área do triângulo ABC. QUESTÃO 801 Os lados de um quadrado ABCD medem 6 cm. Os pontos P1, P2, ..., P8 dividem seus respectivos lados em três partes iguais e são vértices de um octógono. Calcule a área da superfície desse octógono. A B C D E 60o a b C A B A B CD P1 P2 P� P4 P5 P6 P7P8 D 224 QUESTÃO 802 (CPFO) Qual a área da região colorida de amarelo? Use p = �,14 QUESTÃO 803 Para preparar uma matéria para seu jornal, uma jornalista precisou conhecer o número de pessoas que estiveram presentes, em um comício, numa praça pública, circular, com 40 m de raio. Como a praça estava lotada, a jornalista fez uma estimativa de 5 pessoas por metro quadrado. Qual o número aproximado de pessoas na praça? Considere p = �,14 QUESTÃO 804 Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é uma quadrado com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando p = �,14, calcule a área, em metro quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado. QUESTÃO 805 A correspondência recebida por uma revista de circulação nacional em uma certa semana dividiu-se, quanto à forma de envio, da seguinte maneira: E-MAILS 980 FAXES 68 CARTAS 177 TOTAL 1 225 Pretende-se ilustrar tal proporção através de um gráfico tipo pizza, como se segue: Se a revista dispõe, para esta representação gráfica, de um espaço onde cabe um círculo de 2 cm de raio, qual a área do gráfico referente ao modo de envio “e-mails”? E-mails Faxes Cartas 10 cm 10 cm 225 QUESTÃO 806 (OBM) A figura mostra uma praça com centro em O e raio r = 20 m. a) Imagine uma pessoa no ponto B. para ir até A, qual é o caminho mais curto: andar no contorno da praça ou ir até O e depois até A? b) Responda a mesma pergunta para uma pessoa que está no ponto C. c) Responda ainda para o caso em que a pessoa está no ponto D. Obs: considere que o comprimento de uma circunferência de raio r é igual a 6,� . r. QUESTÃO 807 (EPCAR) Em torno de um campo de futebol, conforme figura abaixo, construiu-se uma pista de atletismo com � metros de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 500,00. Sabendo- se que os arcos situados atrás das traves dos gols são semicírculos de mesma dimensão, o custo total desta construção que equivale à área hachurada, é: Dado: Considere p = �,14 a) R$ �00 000,00 b) R$ 464 500,00 c) R$ 50� 175,00 d) R$ 667 0�0,00 Rua Rua Ru aRua Ru a R ua AO = BO = CO = DO = r Jardins 120o 90o 45o 2 m � m � m 40 m 100 m O A B C D 226 QUESTÃO 808 Um trabalhador gasta � horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpa-lo? QUESTÃO 809 (EPCAR) Na figura abaixo, T é o ponto de tangência PQ e OS são secantes ao círculo de centro O e MS = 6 cm. Se PN, PM e PT são respectivamente proporcionais a 1, 2 e �, então a área do círculo vale, em cm2. a) 51,84 b) 70,56 c) 92,16 d) 104,04 QUESTÃO 810 Uma das faces de uma medalha circular tem o desenho ao lado. A região hachurada é de ouro e a não-hachurada é de prata. Sabendo que os contornos das áreas hachuradas são semicírculos, calcule as áreas da s superfícies de ouro e de prata. Use p = � QUESTÃO 811 Calcule a área de cada uma das regiões coloridas. Os arcos de circunferência e as medidas dos segmentos estão em centímetros. Adote p = �,14. a) b) AB = 4 CD = 6 T P N M S Q O 1,4 cm 1,4 cm 1,4 cm A D B C 4 4 4 4 227 QUESTÃO 812 A figura mostra duas circunferências concêntricas cujos raios estão entre si na razão . Sabendo-se que a área da região colorida de azul é 525π cm2, determine os raios dessas circunferências. QUESTÃO 813 (UFPE) Em um estádio olímpico, ilustrado abaixo, existem um campo de futebol e uma pista de corrida, com bordas cujos trechos curvos são semicircunferências centradas nos pontos médios dos lados menores do campo. As medidas do campo são 100 e 60 metros, e a largura da pista é de 10 m. Usando a aproximação x = �,14, calcule a área da pista, em metros quadrados. QUESTÃO 814 Um cão de guarda está preso à extremidade de uma corrente de 2,5 m de comprimento. A outra extremidade desliza ao longo de uma barra de 7 m, afixada em um muro. Qual a medida aproximada, em metros quadrados, da área protegida pelo animal? Considere p = �,14. muro 7 metros 228 QUESTÃO 815 (OM-RJ) Professor Fábio das Medalhas, amante dos esportes aquáticos, construiu duas piscinas em sua mansão