A probabilidade de um casal ter dois filhos do sexo masculino e a probabilidade de esse mesmo casal ter dois filhos, sendo uma menina e um menino s�o respectivamente
a)
1/4 e 1/4.
b)1/2 e 1/2.
c)1/2 e 1/4.
d)1/4 e 1/2.
Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:
Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.
Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos,
precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%
Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número
de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²
x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2
Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.
(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%
Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%
Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
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Probabilidade [PUC-Rio]
Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.
Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin
Probabilidade [PUC-Rio]
Por favor me ajudem!
A Probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é
a.60%
b.50%
c.45%
d.37,5%
e.25%
Re: Probabilidade [PUC-Rio]
por wagnermtsz » Terça Jul 05, 2011 2:57 pm
como o casal vai ter 4 filhos, o numero de resultados possíveis pode ser calculado pelo princípio multiplicativo n(E)=2*2*2*2=16.
se pretende ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino podemos faze-lo usando permutação com
repetição, uma vez que os dois filhos masculinos e os dois femininos não podem ordenar entre si pois seria a mesma situação( lembre de anagramas com letras repetidas onde o raciocínio é o mesmo) portanto temos n(A)= P4/(P2*P2)=24/4=6, logo P(A)=n(A)/n(E)=6/16=0,375=37,5%
letra d . um abraço!
RFe: Probabilidade [PUC-Rio]
por LeonardoMac » Domingo Out 21, 2012 11:17 am
Está questão nao é mto dificil , vamos fazer passo a passo!
A chance de vooc consiguir um filho masc. por exemplo é de 1/2. e a mesma chance para a filha. entao multiplicamos por 4 que é qts filhos o casal vai ter!
1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16
Com isso sabemos que pode nascer M(masculino) depois F(feminino) depois M e depois F ou F ; M ; F ; M e assim vai temos 6 possibilidades:
F;M;F;M
M;F;M;F
F;F;M;M
M;M;F;F
F;M;M;F
M;F;F;M
6 . 1/16 = 6/16 = 3/8 = 37,5%
LeonardoMac Mensagens: 1Registrado: Domingo Out 21, 2012 11:10 amVoltar para Ensino Médio
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Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Probabilidade. A probabilidade da criança ser do sexo feminino é igual \(\dfrac 1 2\). Assim, a probabilidade das três crianças serem do sexo feminino, \(P(3\text{ fem.})\), consiste no produto entre as probabilidades, logo:
\(\begin{align} P(3\text{ fem.})&=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac 12 \cdot \dfrac 12 \\&=\dfrac 18 \end{align}\)
Analogamente, calcula-se a probabilidade das três crianças serem do sexo masculino, \(P(3\text{ mas.})\):
\(\begin{align} P(3\text{ mas.})&=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac 12 \cdot \dfrac 12 \\&=\dfrac 18 \end{align}\)
Por fim, dado que a probabilidade das três crianças serem do mesmo sexo consiste na soma das probabilidadde das três serem do sexo feminino com a probabilidade das três serem do sexo feminimo, resulta que:
\(\begin{align} \dfrac{1}{8}+\dfrac 18&=\dfrac28 \\&=\dfrac 14 \end{align}\)
Portanto, a probabilidade de um casal ter três filhos todos do mesmo sexo é igual a \(\boxed{\dfrac 14}\).
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Probabilidade.
A probabilidade da criança ser do sexo feminino é igual \(\dfrac 1 2\). Assim, a probabilidade das três crianças serem do sexo feminino, \(P(3\text{ fem.})\), consiste no produto entre as probabilidades, logo:
\(\begin{align} P(3\text{ fem.})&=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac 12 \cdot \dfrac 12 \\&=\dfrac 18 \end{align}\)
Analogamente, calcula-se a probabilidade das três crianças serem do sexo masculino, \(P(3\text{ mas.})\):
\(\begin{align} P(3\text{ mas.})&=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac 12 \cdot \dfrac 12 \\&=\dfrac 18 \end{align}\)
Por fim, dado que a probabilidade das três crianças serem do mesmo sexo consiste na soma das probabilidadde das três serem do sexo feminino com a probabilidade das três serem do sexo feminimo, resulta que:
\(\begin{align} \dfrac{1}{8}+\dfrac 18&=\dfrac28 \\&=\dfrac 14 \end{align}\)
Portanto, a probabilidade de um casal ter três filhos todos do mesmo sexo é igual a \(\boxed{\dfrac 14}\).