Qual é a fórmula do juros compostos?

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Os juros compostos ao contrário dos juros simples, caraterizam-se pelo facto de serem calculados sobre o montante obtido no período anterior. Repare na seguinte diferença entre aplicar um montante de 10.000 Euros a quatro anos a uma taxa de 10% ao ano, em regime de juro simples e em regime de juro composto:

Juro Simples

• Montante Inicial: 10.000 Euros.
• No final do 1º ano: 10.000 + 10.000 X 0,1 = 11.000 Euros.
• No final do 2º ano: 11.000 + 10.000 X 0,1 = 12.000 Euros.
• No final do 3º ano: 12.000 + 10.000 X 0,1 = 13.000 Euros.
• No final do 4º ano: 13.000 + 10.000 X 0,1 = 14.000 Euros.

Juro Composto

• Montante Inicial: 10.000 Euros.
• No final do 1º ano: 10.000 + 10.000 X 0,1 = 11.000 Euros.
• No final do 2º ano: 11.000 + 11.000 X 0,1 = 12.100 Euros.
• No final do 3º ano: 12.100 + 12.100 X 0,1 = 13.310 Euros.
• No final do 4º ano: 13.310 + 13.310 X 0,1 = 14.641 Euros.

A diferença em quatro anos pode parecer pouca (apenas 641 Euros), mas se o mesmo montante fosse aplicado durante 20 anos, em vez de 4 anos, então no final do 20º ano em regime de juro simples teríamos 30.000 Euros. No entanto, no final do mesmo período de tempo, em regime de juro composto, o valor das nossas poupanças seria mais do dobro e rondaria os 67.275 Euros. Para perceber melhor esta evolução repare no seguinte gráfico:

Esta diferença acentua-se com o passar do tempo, porque o crescimento do montante por aplicação de juros simples forma uma curva linear enquanto que o valor do montante por aplicação de juros compostos forma uma curva exponencial. Para facilitar este tipo de cálculo, que seria muito demorado se tivesse que ser feito anualmente, ano após ano, existem fórmulas que permitem calcular o valor final após um determinado número de anos.

Fórmulas para o cálculo de juros:

• Juros Simples: `C_n = C xx (1 + k xx n)`
• Juros Compostos: `C_n = C xx (1 + k)^n`

(`C_n` : Capital Acumulado, `C` : Capital Inicial, `n` : Anos, `k` : Taxa de Juro Anual)    Foi interessante? Então partilha!

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NUNES, Vitor F. R. "Como calcular juros compostos?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/juros-compostos.php, acedido em 25 de Novembro de 2022.

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Foram feitos 4 comentários/dúvidas.

05 de Novembro de 2021, 11h25

Mensagem de João Paulo

Existe alguma fórmula para saber a partir de quando o juro composto começa a render mais juros que o juro simples? Será que é certo igualar as duas equações e resolver em ordem a n? Obrigado.

06 de Novembro de 2021, 17h23

Mensagem de Vitor Nunes

Olá João Paulo,
A diferença entre o juro composto e o juro simples, reside no facto de no caso do juro composto, os juros acumulados durante um determinado período de tempo serem somados ao valor do capital inicial. Isto faz com que, no período de tempo seguinte, o capital inicial do juro composto seja superior ao capital inicial do juro simples, que permanece sempre inalterado. Concluindo, o valor do juro composto é sempre superior ou igual ao valor do juro simples independentemente do período de tempo considerado. Isso pode ser visto no gráfico presente nesta página, uma vez que, a curva cor de laranja encontra-se sempre acima da curva azul.

06 de Novembro de 2021, 20h36

Mensagem de João Paulo

Obrigado Vítor, pelo esclarecimento. Pois, neste exemplo faz sentido. Eu tinha em mente, por exemplo, se fosse 5% de juros em regime simples e 2% em regime composto. Aí sim, haveria inicialmente mais juros originados pelo regime simples. E aí a minha dúvida. Em que período se igualavam e o composto começava a distanciar... Obrigado.

07 de Novembro de 2021, 09h08

Mensagem de Vitor Nunes

Olá novamente,
Ok, percebi. Nesse caso poderíamos fazer uma inequação. No primeiro membro estaria a fórmula do juro composto e no segundo membro a fórmula do juro simples. A inequação teria o símbolo "maior que" e a variável seria o `n`, uma vez que pretendemos descobrir ao fim de quanto tempo é que uma das modalidades se torna mais vantajosa que a outra.

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