Qual a energia interna de 1 5 mols de um gás perfeito na temperatura de 20°c

Energia interna é a soma das energias cinética e potencial relacionadas ao movimento dos átomos e moléculas constituintes de um corpo. A energia interna também é diretamente proporcional à temperatura do corpo. Trata-se de uma grandeza escalar medida em Joules (SI) e determinada em função de variáveis como pressão (P), volume (V) e temperatura termodinâmica (T) de um sistema, em Kelvin (K).

Quanto maior for a temperatura de um corpo, maior será a sua energia interna, portanto, maior será a sua capacidade de realizar algum trabalho. Além disso, a energia interna de gases monoatômicos, por exemplo, é dada exclusivamente pela soma da energia cinética de cada átomo do gás. Quando lidamos com gases moleculares, como os gases diatômicos, deve-se levar em conta as interações moleculares e, por isso, a energia interna é determinada pela soma da energia cinética das moléculas com a energia potencial existente entre elas.

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Tópicos deste artigo

• 1 - Energia interna de gases monoatômicos ideais
• 2 - Energia interna para gases diatômicos
• 3 - Energia interna em transformações e ciclos termodinâmicos
  • → Energia interna: transformação isotérmica
  • → Energia interna: transformação isovolumétrica
  • → Energia interna: transformação isobárica
  • → Energia interna: transformação adiabática
• 4 - Energia interna em processos cíclicos
• 5 - Exercícios sobre energia interna

Energia interna de gases monoatômicos ideais

Como não existe interação entre os átomos de um gás monoatômico ideal, sua energia interna depende exclusivamente de duas variáveis: o número de mols (n) e a temperatura do gás (T). Observe:

U – energia interna
n – número de mols
R – constante universal dos gases perfeitos
T – temperatura

Na equação acima, R tem módulo de 0,082 atm.L/mol.K ou 8,31 J/mol.K (SI). Além disso, podemos escrever a equação acima em termos de outras grandezas, como a pressão e o volume. Para tanto, precisamos recordar a Equação de Clapeyron, usada para os gases ideais.

Substituindo a equação acima na anterior, teremos a seguinte expressão para o cálculo da energia interna:

Veja também: O que é um gás perfeito?

Levando-se em conta as equações acima, é possível determinar uma relação entre a energia cinética dos átomos de um gás monoatômico ideal e a sua temperatura. Para isso, afirmaremos que a energia cinética desse tipo de gás é puramente cinética. Observe:

m – massa
n – número de mol
M – massa molar

Em diversas situações, é interessante saber calcular a variação da energia interna (ΔU) de um gás, pois essa grandeza indica se o gás recebeu ou cedeu energia. Caso a variação da energia interna do gás tenha sido positiva (ΔU > 0), o gás terá recebido energia; caso contrário (ΔU< 0), o gás terá cedido parte de sua energia.

Variação da energia interna em termos da variação de volume do gás.

Energia interna para gases diatômicos

Para os gases diatômicos ideais, a energia interna é dada por uma equação um pouco diferente.

Energia interna em transformações e ciclos termodinâmicos

De acordo com a 1ª Lei da Termodinâmica, a energia interna de um gás ideal pode sofrer variações em determinadas transformações termodinâmicas, dependendo da quantidade de calor trocada entre as vizinhanças e o sistema, bem como do trabalho realizado por ou sobre o sistema.

Q – calor
τ - trabalho

Em seguida, vamos conferir a forma que essa lei assume para algumas transformações termodinâmicas particulares.

Veja também: História das máquinas térmicas

→ Energia interna: transformação isotérmica

Na transformação isotérmica, não há mudança de temperatura e, por isso, a energia interna permanece constante.

Nesse caso, toda a quantidade de calor que é trocada com o sistema é transformada em trabalho e vice-versa.

→ Energia interna: transformação isovolumétrica

Na transformação isovolumétrica, não é possível haver realização de trabalho, uma vez que o sistema encontra-se confinado em um recipiente rígido e inexpansível. Nesse caso, toda a quantidade de calor que é trocada com o sistema varia diretamente sua energia interna.

→ Energia interna: transformação isobárica

Nesse tipo de transformação, o sistema está submetido a uma pressão constante, logo, o trabalho por ele ou sobre ele realizado pode ser calculado analiticamente.

→ Energia interna: transformação adiabática

Nas transformações adiabáticas, não ocorrem trocas de calor entre o sistema e a sua vizinhança, portanto, a variação da energia interna depende exclusivamente do trabalho realizado por ou sobre o sistema.

Energia interna em processos cíclicos

Em todo processo cíclico, o estado termodinâmico de um sistema, representado por suas variáveis pressão, volume e temperatura (P, V, T), é transformado, mas acaba retornando ao estado original (P,V,T), portanto, a variação de energia interna nesse tipo de processo é sempre nula (ΔU = 0).

Veja também: Transformações cíclicas

Observe o gráfico a seguir, no qual aparecem três transformações termodinâmicas distintas entre os estados A e B.

Como as três transformações (I, II e III) saem do estado A e vão para o estado B, a variação de energia interna deve ser igual para todas elas, portanto:

Exercícios sobre energia interna

1) Dois mols de um gás diatômico ideal, de massa molar igual a 24 g/mol, encontram-se em uma temperatura de 500 K dentro de um recipiente fechado e rígido de volume igual a 10-3 m³. Determine:

a) O módulo da energia interna desse gás em joules.

b) A pressão que o gás exerce sobre as paredes do recipiente.

Resolução:

a) Em se tratando de um gás diatômico e ideal, utilizaremos a fórmula abaixo para calcular sua energia interna:

Tomando os dados que foram informados no enunciado do exercício, teremos o seguinte cálculo a ser resolvido:

b) Podemos determinar a pressão que o gás exerce, uma vez que conhecemos o volume do seu recipiente: 10-3 m³. Para tanto, usaremos a fórmula a seguir:

Por Me.Rafael Helerbrock

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