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a soma dos 10 primeiros termos da sequência: 5 – 10 – 20 –.............. Resolução: Vamos determinar a sequência toda: 5 – 10 – 20 – 40 – 80 – 160 – 320 – 640 – 1280 – 2560 Efetuando a soma por partes: (5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160) + (320 + 1280) + (640 + 2560) (315 + 1600 + 3200) = 5.115 Resolvendo através de fórmula: S = S = S = = = 5.115 Exemplo: O prof. Pimentel contratou a Sra. Cristiane para executar uma determinada tarefa e para tal fizeram a seguinte combinação: Se ela executasse em um mês ela receberia R$ 4.000,00. Caso necessário, ela receberia mais R$ 2.000,00 pelo segundo mês, R$ 1.000,00 , pelo 3º mês e assim por diante. Caso fique postergando a entrega do serviço indefinidamente, qual será o máximo que o prof. Pimentel desembolsará ? Estamos diante de uma PG decrescente onde: a1 = R$ 4.000,00 q = 1/2 S = = = S = R$ 8.000,00 Observação: Se o aluno tem facilidade com potências e também de guardar as fórmulas; ele poderá usar este caminho, caso contrário deverá usar o anterior. Anotações Prof. Pimentel 105 Raciocínio Lógico • PP SEQUÊNCIAS - OUTRAS NUMÉRICAS Quando estamos diante de uma sequência numérica, após constatarmos que não se trata nem de P.A. nem de P.G., devemos deduzir a lei de formação que rege a sequência. Exemplo: determinar o décimo primeiro termo da série 3 – 6 – 8 – 16 – 18 – 36 – 38 – ................ A série não é P.A. (6 – 3) ≠ (8 – 6) A série não é P.G. (6/3) ≠ (8/6) 3 – 6 – 8 – 16 – 18 – 36 – 38 – ................ Observando a série verificamos que a2 é o dobro de a1; a4 é o dobro de a3 ; a6 é o dobro de a5 e assim por diante. Agora falta ver a relação entre (a2 e a3) ; (a4 e a5); (a6 e a7) A diferença entre os pares é de 2. Portanto podemos afirmar que a lei de formação é: a2 = 2 × a1 a3 = a2 + 2 a4 = 2 × a3 a5 = a4 + 2 a6 = 2 × a5 A Lei de formação: Os termos de ordem par é o dobro do anterior. Os de ordem impar é igual ao anterior mais dois 3 – 6 – 8 – 16 – 18 – 36 – 38 – 76 – 78 – 156 = 158 Exemplo: determinar a soma (a37 + a48) na sequência: 3 – 6 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 – 12 – 15 – 14 ................ Observando a sequência, notamos que os termos de ordem impar formam uma PA. de razão 3 e os de ordem par uma PA. de razão 2 3 – 6 – 6 – 8 – 9 – 10 – 12 – 12 – 15 – 14 ................ a37 corresponde ao termo b19 da primeira PA a48 corresponde ao termo c24 da segunda PA b19 = 3 + (19 – 1)×3 = 3 + 18 × 3 = 57 c24 = 6 + (24 – 1)×2 = 6 + 23 × 2 = 52 b19 + c24 = 57 + 52 = 109 Anotações Prof. Pimentel 106 Raciocínio Lógico • PP SEQUÊNCIAS PERIÓDICAS Na maioria das vezes, temos uma sequência de figuras dispostas obedecendo uma lei de formação onde é alterado um determinado detalhe em cada figura respeitando uma determinada sequência lógica. Após algumas alterações a sequência começa ficar repetitiva. Exemplo: Obedecendo a lei de formação, qual é o 355º termos da sequência abaixo: 1ª 2ª 3ª 4ª . . . . . . . Observando a sequência, verificamos que o sombreado repete após 5 casas, quando andamos no sentido horário. Após oito repetição voltamos a posição inicial. Portanto a 1ª casa ≡ 9ª casa ≡ 17ª casa ........ 2ª casa ≡10ª casa ≡ 18ª casa ........ Dividindo 355 por 8 , vamos obter 44 conjuntos de oito casas e sobram 3. isto significa que a 355ª coincide com a 3ª casa. Considere a seguinte sequência É correto dizer que a figura que ocupa a 161ª posição dessa sequencia é: Observem: a 1ª fig. é igual a 4ª a 2ª fig. é igual a 5ª Portanto o período é igual a 3 Dividindo 161 por 3 teremos o resto = 2 A resposta é a alternativa C SEQUÊNCIA DE DOMINÓ Sequências com dominó Quando estamos trabalhando com pedras de dominó devemos lembrar que são 7 pedras, iniciando com zero e terminando com 6 pontos, portanto a próxima (8ª casa) é zero, a seguinte (9ª casa) é 1, assim por diante 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 .... Anotações Prof. Pimentel 107 Raciocínio Lógico • PP (FCC) Para formar a seguinte sequência de pedras de dominó, considere que elas fo- ram dispostas sucessivamente e da esquerda para direita, seguindo um determinado critério. Segundo esse critério, a pedra que deve corresponder àquela que tem os pontos de interrogação é: Na parte superior temos: Pedra 1 para 2 andamos 5 casas → 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Pedra 2 para 3 andamos 5 casas → 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 Pedra 3 para 4 andamos 5 casas → 5 ; 6 ; 0 ; 1 ; 2 Pedra 6 para 7 andamos 5 casas → 6 ; 0 ; 1 ; 1 ; 3 Na parte inferior As pedras decrescem de uma unidade, portanto a 7ª pedra tem 5 pontos. Resposta: Resposta: As pedras de dominó mostrada abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério. Nesta sequência temos duas séries: Na primeira o ponto 1 alterna para dentro e para fora. Na segunda, os pontos aumentam de uma unidade a cada pedra . Solução: . . Anotações Prof. Pimentel 108 Raciocínio Lógico • PP QUESTÕES DE CONCURSOS 1) VUNESP - Analise a sequência a seguir: 1 2 3 4 5 6 7 Admitindo-se que a regra de formação das figuras seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que a figura que ocuparia a 277.ª posição dessa sequência é A B C D E 2) VUNESP - As figuras da sequencia dada são formadas por partes iguais de um círculo. 1ª 2ª 3ª 4ª Continuando essa sequência, obtêm-se exatamente 16 círculos completos na (A) 36.ª figura. (B) 48.ª figura. (C) 72.ª figura. (D) 80.ª figura. (E) 96.ª figura. 3) (VUNESP) Considere a sequência de figuras Supondo que o padrão de regularidade observado na formação dessa sequência permaneça o mesmo, pode-se concluir que o nº de quadradinhos brancos na figura 39 será: a) 21 b) 20 c) 19 d)18 e) 17 4) FCC - Analise a sequência numérica: 127,128;130; 133; 137; 142; 148; ...... Admitindo-se a regra de formação permaneça a mesma, é correto afirmar que o vigésimo primeiro termo da sequência será: a) 307 d) 370 b) 337 e) 393 c) 348 Anotações Prof. Pimentel 109 Raciocínio Lógico • PP 5. VUNESP - Cada uma das quatros figura da sequência a seguir é composta de quadros claros e escuros Se a lei de formação das figuras permanece a mesma, é correto afirmar que o nº de quadrados claros na figura de n será a) 3 . n + 4 b) 4 . n – 3 c) 3 . n – 4 d) 4 . n + 3 e) Impossível de determina 6. VUNESP - As figuras da sequência a seguir são compostas por bolinhas pretas Admita que a lei de formação das figuras seguintes dessa sequência permaneça a mes- ma. O número de bolinhas pretas da figura que ocuparia a 90ª posição da sequência é: a) 553 b) 550 c) 453 d) 450 e) 445 7. São mostrados os 3 primeiros termos de uma sequência de figuras, sendo cada uma composta de quadradinhos claros e escuros. Seguindo o padrão da sequência, a 10ª figura terá quantidade de quadradinhos escu- ros igual a: a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 8) Observe atentamente as seis primeiras figuras de uma sequência que segue determinado padrão de formação: Anotações Prof. Pimentel 110 Raciocínio Lógico • PP Seguindo o padrão da sequência, a 10ª figura terá uma quantidade de quadradinhos escuros igual a: a) 380 d) 1200 b) 512 e) 1580 c) 1024 9) (FCC) Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obe- decendo a um determinado padrão. Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será: (A) 101 (B) 99 (D) 83 (E) 81 (C) 97 10) (FCC – 2016 – TRT-14ª) Observe os sete primeiros termos de uma sequência numé- rica: 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, ... . Mantido o mesmo padrão da sequência e admitin- do-se que o 100º termo seja igual a x, então