O que ocorre com a energia de um elétron ao retornar para os níveis de menor energia?

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Em 1911, o físico neozelandês Ernest Rutherford, juntamente com seus colaboradores, fez uma experiência na qual bombardeava uma finíssima lâmina de ouro com partículas alfa provenientes do polônio (elemento químico radioativo), a análise desse experimento permitiu que Rutherford chegasse a conclusões que culminaram com o anúncio de um novo modelo atômico, no qual ele supunha que o átomo era composto por um núcleo denso e positivo, com os elétrons orbitando em sua volta.

No entanto, a física clássica fez duras críticas ao modelo de Rutherford, pois de acordo com o eletromagnetismo clássico de Maxwell, uma carga em movimento acelerado emite ondas eletromagnéticas, dessa forma, um elétron girando em torno do núcleo deveria emitir radiação, perdendo energia e acabando por cair no núcleo, e isso já sabemos que não acontece.

Em 1914, o físico dinamarquês Niels Bohr propôs um modelo que passou a ser conhecido como o átomo de Bohr, ou modelo atômico de Bohr, baseado em postulados que resolveriam os problemas do modelo de Rutherford, explicando porque os elétrons não cairiam de forma espiralada no núcleo. Como estava prevendo a física clássica, Bohr supôs que os elétrons giravam em torno do núcleo em órbitas possíveis, definidas e circulares em razão da força elétrica, que pode ser calculada pela Lei de Coulomb através da equação:

F = ke²
      r²

Ele as chamou de órbitas estacionárias, além disso, os elétrons não emitem energia espontaneamente, para saltar de uma órbita para outra ele precisa receber um fóton de energia que pode ser calculado assim:

E = Ef – Ei = hf

Dessa forma, a não ser que receba exatamente a quantidade de energia necessária para saltar de uma órbita para outra, mais afastada do núcleo, o elétron permanecerá em sua órbita indefinidamente.

A energia correspondente a cada órbita foi calculada por Bohr, veja como podemos chegar ao mesmo resultado:

A força elétrica atua como uma força centrípeta, sendo assim temos:

mv² = ke², logo mv² = ke²                                                 (I)
  r        r²                     r

A energia cinética do elétron é dada por Ec = ½ mv². De onde tiramos que:

Ec = ke²
        2r

Já a energia potencial do elétron é dada por: Ep = - ke²       (II)
                                                                                   r

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A energia total será: E = Ec + Ep

E = ke² – ke² = - ke²                                                        (III)
       2r      r         2r

Niels Bohr supôs ainda que o produto mvr deveria ser múltiplo inteiro (n) de h/2π, ou seja:

mvr = nh
         2π

com n = 1,2,3....

Assim, podemos fazer:

v =  nh                                                                          (IV)
     2πmr

Substituindo esse valor na equação (I) temos:

m(  nh  )² = ke²
   2πmr        r

  mn²h²   = ke²
 4π²m²r²      r

que resulta em:    n²h²   = ke²
                          4π²mr²     r

  n²h²   = ke²
4π²mr

4π²mr =   1  
  n²h²      ke²

Logo r =    n²h²   
             4π²mke²

r =        h²      . n²                                                                  (V)
      4π²mke²

Substituindo V em III

En = - 2π² m k²e4 .  1                                                            (VI)
                h²           n²

Com a equação (VI) acima, é possível calcular a energia do elétron nas órbitas permitidas, sendo n = 1 correspondente ao estado de menor energia, ou estado fundamental, do qual ele sairá somente se for excitado através de um fóton recebido, saltando para um estado mais energético, no qual ele ficará por intervalo de tempo extremamente curto, logo ele voltará para o estado fundamental emitindo um fóton de energia. O modelo atômico de Bohr explicava bem o átomo monoeletrônico do hidrogênio, sendo que para átomos mais complexos, ainda seria necessária uma nova teoria, a teoria de Schroedinger, que já está nos domínios da mecânica quântica.

Por Paulo Silva
Graduado em Física

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