- Termofísica
- /
- Termodinâmica
- /
- Teoria Cinética dos Gases
"Toda matéria é composta de moléculas (átomos), que se encontram em constante movimento térmico caótico".
A Teoria Cinética dos Gases relaciona as propriedades macroscópicas dos gases (pressão, volume, temperatura) com as propriedades microscópicas (velocidade e energia mecânica das moléculas que compõem os gás).
O modelo microscópico da matéria
O modelo atualmente aceito assume que:Modelo microscópico do gás perfeito
Neste modelo as forças de interação entre as moléculas são consideradas desprezíveis a não ser durante as colisões, isto é, só consideramos as forças de contato. Considera-se também que a distância média entre átomos e moléculas é muitas vezes superior à dimensão das próprias moléculas. Os gases monoatômico são bem descritos por este modelo, pois é possível considerar que as suas moléculas têm massa mas não volume.
Temperatura:
Gás Ideal confinado em um recipiente. O modelo científico aceito para um gás é ilustrado na figura. Considera-se que as moléculas que compõem os gás estão sempre em movimento e em direções aleatórias. Considera-se também que as moléculas são tão pequenas que não ocupam praticamente nenhum volume, mas aqui elas foram representas grandes por uma questão de visualização.Definições para o estudo dos gases são:
ÁtomoÉ a menor partícula de um elemento químico. A combinação deles geram as diferentes substâncias.MoléculaÉ a menor partícula estável que possui as propriedades químicas básicas de uma dada substância.Massa molecular \((M)\)Também chamada de massa relativa, é a soma da massa atômica de cada átomo da molécula. A unidade de massa atômica é o Dalton e seu símbolo é o \(u\) , \([M] = u\) .Número de molO número \(n\) de moléculas (mol) de uma quantidade de massa \(m\) pode ser encontrado através da fórmula: $$n = \frac{m}{M},$$ onde \(M\) é a massa molecular.Constante de Boltzmann \((k_B)\) \(k_B = \frac{R}{N_A} = 1,38.10^{-23} J/K\)Constante universal dos gases \((R)\)\(R = 8,31~J/mol\)Modelo molecular da pressão de um gás ideal.
No nosso modelo, a pressão exercida por um gás numa dada superfície é devido as colisões das moléculas do gás contra esta superfície. Como seria impossível tratar separadamente cada molécula do gás, neste caso é importante trabalhar com médias, tais como:
Energia cinética média de uma molécula$$E_{cm} = \frac{1}{2} M \left\langle v^{2} \right\rangle,$$ onde \(M\) é a massa de uma molécula e \(\left\langle v^{2} \right\rangle\) é a velocidade média quadrática;Velocidade média quadrática \((V_{mq})\) é$$v_{mq}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots+v_{n}^{2}}{N}}$$ , onde \(v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots+v_{n}^{2}\) é a soma das velocidades de todas as moléculas do sistema.A pressão devido a \(n\) moléculas de um gás ideal, contidas num volume \(V\) , é dada por: $$P = \left ( \frac{2}{3} \frac{N}{V} \right ) . \frac{1}{2} M \left\langle v^{2} \right\rangle.$$ Note que esta pressão é diretamente proporcional ao número de molécula e a energia cinética delas, pois quanto mais energéticas e mais colisões ocorrerem com as paredes, maior será a pressão. E esta pressão é inversamente proporcional ao volume, pois quanto maior o volume, mais espaço as moléculas terão e menos colisões ocorrerão com as paredes.Interpretação molecular da temperatura.
A temperatura é uma medida da energia cinética molecular média.
As moléculas mais pesadas se movem com velocidade menor que as mais leves, isto é, quanto mais leve mais rápida, para a mesma temperatura. A temperatura absoluta de um gás ideal está relacionada com a energia cinética média de translação por molécula através da expressão: $$T = \frac{2}{3} \frac{E_{cm}}{k_B},$$ onde \(k_B\) é a constante de Boltzmann.
Isto significa que gases diferentes à mesma temperatura têm igual energia cinética média por molécula.
Energia cinética média por moléculaA energia cinética média por molécula é independente da natureza do gás e é dada pela fórmula: $$E_{cm} = \frac{3}{2} k_B T,$$ onde \(T\) é a temperatura do gás e \(k_B\) é a constante de Boltzmann. Numa dada temperatura \(T\) , todas as moléculas do gás, não importa a sua massa, têm a mesma energia cinética translacional média, isto é, \(\frac{3}{2} K_B T\) . Quando nós medimos a temperatura de um gás, nós estamos medindo a energia cinética translacional média de suas moléculas.Lei de Joule dos gases ideais
"A energia interna de uma dada quantidade de gás ideal é função exclusiva de sua temperatura".
Nas transformações gasosas, a variação de energia interna \((\Delta U)\) é sempre acompanhada de variação de temperatura \((\Delta T)\) . A energia total \(U\) de \(N\) moléculas (ou de \(n\) mol) de um gás monoatômico é da por: $$U = \frac{3}{2} N k_B T = \frac{3}{2} n R T.$$
Já a variação da energia interna de \(n\) mols de qualquer gás ideal, que sofra uma variação de temperatura \(\Delta T\) , para qualquer processo, é: $$\Delta U = n~C_V~\Delta T,$$ onde \(C_v\) é a capacidade calorífica molar a volume constante. e o seu valor depende do tipo de molécula:
monoatômica \((C_v=\frac{3}{2}R)\) ,
diatômica \((C_v=\frac{5}{2}R)\) ,
e poliatômica \((C_v=3R)\) .
Também pode ser definida a capacidade térmica a pressão constante \(C_p\) , que no caso de um gás ideal está relacionada com a capacidade térmica a volume contante por: $$C_P - C_V = R.$$
Interpretação cinética-molecular de algumas grandezas.
ESTUDE FÍSICA A QUALQUER HORA EM QUALQUER LUGAR
Questões Interativas
Conteúdo Diferenciado
Maior Indíce de aprovação