Estes exercícios sobre elevadores abordam as marcações de peso aparente na subida e descida em movimento acelerado. Publicado por: Joab Silas da Silva Júnior
questão 1
Em um elevador há um homem de massa igual a 95 kg sobre uma balança graduada em newton. Em um instante, o elevador começa a subir com aceleração de 0,5 m/s2. Determine a diferença percentual aproximada entre a marcação do peso do homem no elevador em repouso e em movimento.
Dado: g = 10 m/s2
a) 7,8 %
b) 5,8 %
c) 4,8 %
d) 2,8 %
e) 9,8 %
questão 2
Determine o peso aparente de uma pessoa de massa igual a 50 kg que está em um elevador que desce com aceleração igual a 1 m/s2.
Dado: g = 10 m/s2
a) 460 kg
b) 458 kg
c) 455 kg
d) 445 kg
e) 450 kg
questão 3
(Unifor-CE) Um corpo de massa 2,0 kg está pendurado em um dinamômetro preso ao teto de um elevador. Uma pessoa no interior deste elevador observa que a indicação fornecida pelo dinamômetro é 26N. Considerando a aceleração local da gravidade de 10 m/s2, o elevador pode estar:
a) em repouso.
b) descendo com aceleração de 2,0 m/s2
c) descendo em movimento uniforme
d) subindo com velocidade constante
e) subindo com aceleração de 3,0 m/s2
questão 4
(ITA) Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com uma aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por
a) 3m (g + a)
b) 3m (g – a)
c) 2m (g + a)
d) 2m (g – a)
e) m (2g – a)
respostas
Questão 1
LETRA “C”
No momento em que o elevador está parado, a marcação da balança, que representa a força normal, é igual à força peso, logo:
P = N
m. g = N
N = 95. 10 = 950 N
No momento em que o elevador inicia a subida, a força resultante será dada pela diferença entre a força normal e o peso, logo:
FR = m.a
N – P = m.a
N = m.a + mg
N = m.(a + g)
N = 95.(0,5 + 10)
N = 997,5 N
A diferença percentual entre as marcações é: Dp = (997,5 – 950) x 100 = 4,76% 997,5
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Questão 2
LETRA “E”
Na descida do elevador, a força resultante é dada pela diferença entre a força peso e a força normal:
FR = m.a
P – N = m.a
N = m.g – m.a
N = m (g – a)
N = 50 (10 – 1)
N = 450 N
A marcação indicada por uma balança corresponde à força normal. Nesse caso, a indicação é menor que o peso real da pessoa, que é de 500N.
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Questão 3
LETRA “E”
O peso aparente de um corpo que está dentro de um elevador em movimento acelerado será maior que o peso real somente se o elevador estiver subindo. Nesse caso, a força resultante do sistema será a diferença entre a força normal e a força peso.
FR = m.a
N – P = m.a
N = m.a + m.g
N = m. (a + g)
26 = 2 (a + 10)
(a + 10) = 13
a = 3,0 m/s2
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Questão 4
LETRA “B”
A força exercida pelo bloco 3 sobre o bloco 2 é a força normal referente ao peso dos blocos 1 e 2. Nesse caso, a força resultante é dada pela diferença do peso pela força normal, portanto:
FR = 2m.a
P – N = 2m.a
N = 2m.g – 2m.a
N = 2m (g – a)
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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
A força centrífuga é uma força imaginária que atua em um corpo no sentido oposto à força centrípeta. Considerando-a uma força real, seu conceito é utilizado quando o objetivo é separar alguma mistura rotacionando-a.
Enquanto a força centrípeta possui o sentido para o centro do movimento circular, a força centrífuga tem sentido para fora do círculo descrito no movimento, porém a verdade é que isso ocorre pela ação da primeira lei de Newton. Como, em teoria, as forças centrífuga e centrípeta são iguais, mas com sentidos opostos, são também calculadas da mesma forma.
Leia também: Força normal — a força que uma superfície exerce sobre um objeto
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre força centrífuga
- 2 - O que é força centrífuga?
- 3 - Exemplos de força centrífuga
- 4 - Como calcular a força centrífuga?
- 5 - Diferenças entre força centrífuga e força centrípeta
- 6 - Exercícios resolvidos sobre força centrífuga
Resumo sobre força centrífuga
A força centrífuga é fictícia e seu resultado é desvincular um corpo do movimento circular que ele está executando.
São um exemplo dela as centrífugas utilizadas em exames laboratoriais.
A força centrífuga pode ser calculada pela seguinte fórmula:
\(F_{centrífuga}=\frac{m\cdot v²}R \)
Em termos da velocidade angular ω, a fórmula é a seguinte:
\(F_{centrífuga}=m\cdotω^2\cdot R\)
A força centrípeta difere da força centrífuga no sentido, sendo que a centrípeta exerce sentido para o centro do círculo que o movimento executa e a centrífuga tem seu sentido na direção oposta.
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O que é força centrífuga?
A centrífuga é uma força imaginária que tem a capacidade de distanciar um corpo que está descrevendo uma trajetória circular do centro do círculo descrito por ele, logo, a centrífuga implica “fuga do centro”. Por se tratar de uma força, sua unidade de medida é o newton N.
A força centrífuga é “fictícia” por três motivos, que inclusive fazem com que ela seja considerada também uma força inercial, que são os seguintes:
Primeiro motivo: ela só ocorre quando o movimento circular está ocorrendo, ou seja, se o corpo estiver em repouso, ela não age, e, como a velocidade do corpo está variando constantemente, o corpo não entra em equilíbrio.
Segundo motivo: caso houvesse uma força com o sentido oposto ao centro da circunferência e outra no sentido do centro (centrípeta), ambas se anulariam e o movimento deixaria de ser circular, tornando-se retilíneo.
Terceiro motivo: o corpo não é expulso da trajetória circular, o que ocorre na realidade é a primeira lei de Newton (princípio da inércia). Por exemplo, quando dois corpos se movem simultaneamente no movimento circular, a velocidade que atua é a linear, a rotação é devido à aceleração centrípeta, sendo assim, se um corpo se desvincular do movimento, ele manterá o sentido dessa velocidade, logo, uma linha reta. Isso é visível quando se está dentro de um veículo em movimento e ele faz uma curva, fazendo com que os passageiros e motorista tenham a impressão de se inclinar para o lado oposto da curva, quando na verdade seus corpos tendem a continuar em linha reta.
Exemplos de força centrífuga
A força centrífuga, embora fictícia, tem seu conceito amplamente utilizado. Veja, a seguir, alguns exemplos:
Aparelho laboratorial centrífuga: na medicina, geralmente é utilizado para separação dos componentes do sangue. Ele separa de misturas por meio do movimento circular com altas velocidades.
Função de centrifugação das máquinas de lavar roupa: nessa função a roupa descreve o movimento circular executado pelo cesto da máquina, que contêm vários furos e no qual a roupa é separada da água.
Arma de arremesso funda: consiste em girar uma pedra em um pedaço de corda, para fazer com que ela adquira velocidade e, com isso, atinja o alvo com mais força. Tal arma ficou famosa devido à história bíblica cristã de Davi e Golias, no entanto, ela é ainda amplamente utilizada, por exemplo, por algumas tribos indígenas.
Como calcular a força centrífuga?
A força centrífuga é calculada pela mesma fórmula da força centrípeta, que equivale ao produto da massa m (medida em quilogramas kg) do corpo que executa o movimento circular pela razão entre a velocidade linear v (medida em metros por segundos m/s) elevada ao quadrado e o raio R (medido em metros) da circunferência formada.
\(F_{centrífuga}=\frac{m\cdot v²}R \)
Em termos da velocidade angular (ω), a equação anterior pode ser reescrita da forma a seguir.
\(F_{centrífuga}=m\cdotω^2\cdot R\)
Exemplo:
Uma criança está rodando um brinquedo de 3 kg que está preso na extremidade de uma corda de 0,6 m de comprimento segurando a outra extremidade da corda. Quando ela solta o brinquedo, ele atinge uma velocidade de 8 m/s. Qual seria o valor da força centrífuga nesse sistema?
Resolução:
Extraindo os dados do problema:
R = 0,6 m
m = 3 kg
v = 8 m/s
Fcentrífuga = ?
\(F_{centrífuga}=m\cdot \frac{v^2}R=3\cdot\frac{8^2}{0,6}=3\cdot\frac{64}{0,6}=\frac{192}{0,6}\)
\(F_{centrífuga}=320\ N\)
Diferenças entre força centrífuga e força centrípeta
A força centrífuga é uma força fictícia cujo sentido é oposto ao centro da circunferência formada pelo movimento. Por sua vez, a força centrípeta é uma força real e seu sentido é para o centro da circunferência.
Ao contrário do que é pensado, ambas não atuam no mesmo corpo, porque, caso o fizessem, seriam anuladas e o corpo descreveria um trajeto retilíneo. Essas duas forças não são um par de ação e reação, conforme muitas vezes se acredita, e isso está errado devido justamente ao fato de não atuarem sobre um mesmo corpo.
Saiba mais: Aplicações da força centrípeta em lombadas e depressões
Exercícios resolvidos sobre força centrífuga
Questão 1
Teodoro confeccionou uma funda que, dobrada com a corda, media 40 centímetros. A pedra tinha 0,2 kg, e, após rotacionar a funda, segurando na sua extremidade, Teodoro lançou a pedra com uma força de 72 N. Marque a alternativa que representa a velocidade com a qual a pedra foi lançada.
A) 9 m/s
B) 12 m/s
C) 20 m/s
D) 5 m/s
E) 10 m/s
Resolução:
Alternativa B
Extraindo os dados do problema:
Fcentrífuga = 72 N
R = 40 cm
m = 0,2 kg
v = ?
Incialmente é necessário converter o raio de centímetros para metros, dividindo o valor por 100.
\(R=\frac{40\ cm}{100}=0,4 m\)
\(F_{centrífuga}=\frac{m\cdot v²}R \)
\(72=0,2\cdot \frac{v^2}{0,4}\)
O 0,4 passará multiplicando o 72.
\(72\cdot0,4=0,2\cdot v^2\)
Invertendo ambos os lados da equação:
\(0,2\cdot v^2=72\cdot0,4\)
\(v^2=\frac{28,8}{0,2}=144\)
\(v^2=144\)
Como a variável está elevada ao quadrado, acrescenta-se raiz quadrada em ambos os lados da equação para eliminar o expoente.
\(\sqrt{v^2}=\sqrt{144}\)
\(v=12\ m/s\)
Questão 2
Para um teste de qualidade de um novo elástico, em um laboratório de física foi utilizado 0,9 m do elástico em questão. Em uma de suas extremidades, foi fixado um objeto de 2 kg, e a outra extremidade foi presa a uma máquina que rotacionou o elástico e parou de imediato quando o giro atingiu a velocidade angular igual a 6 rad/s, e, com isso, o elástico sofreu uma deformação de 0,4 m. O valor da constante elástica que constará nas especificações do elástico será:
A) 520 N/m
B) 811 N/m
C) 633 N/m
D) 162 N/m
E) 20 N/m
Resolução:
Alternativa D
Extraindo os dados do problema:
R = 0,9 m
m = 2 kg
ω = 6 rad/s
x = 0,4 m
K = ?
Para o que foi descrito no problema ser possível, a força elástica deverá ser igual à força centrífuga em termos de velocidade angular.
\(F_{elática}=F_{centrífuga}\)
Força elástica é igual ao produto entre deformação do elástico e a constante elástica K.
\(F_{elática}=K\cdot x\)
\(F_{elática}=F_{centrífuga}\)
\(K\cdot x=m\cdot ω^2\cdot R\)
\(K\cdot04=2\cdot6^2\cdot0,9\)
\(K\cdot04=2\cdot36\cdot0,9\)
\(K\cdot04=64,8\)
\(K=\frac{64,8}{0,4}=162\ N/m\)
Por Gustavo Campos
Professor de Física