Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices. No entanto, não são quaisquer três segmentos de reta que determinam um triângulo, ou seja, o tamanho dos lados tem influência em sua existência.
Podemos classificar os triângulos de acordo com o tamanho de seus lados, podendo ser escalenos, isósceles ou equiláteros. E, em relação a seus ângulos internos, podem ser chamados de triângulos retângulos, acutângulos ou obtusângulos.
Diferentes tipos de triângulos.
Leia também: Conhecendo os polígonos
Elementos de um triângulo
Antes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na figura:
Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-los da seguinte maneira:
Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar nome ao triângulo. Vamos representá-los assim:
Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos internos. Estes são representados desta forma:
Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o ângulo.
Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja melhor na imagem:
Saiba mais: Soma dos ângulos internos de um triângulo
Condição de existência dos triângulos
Imagine 3 segmentos de reta medindo respectivamente 10 cm, 7 cm e 6 cm. Será possível construir um triângulo com essas medidas? Observe:
Nós temos um exemplo que mostra que não são quaisquer 3 segmentos que formam um triângulo. Existe uma condição que tem de ser satisfeita.
A medida de cada lado do triângulo deve ser menor que a soma da medida dos outros dois lados e, ao mesmo tempo, maior que o módulo da diferença entre elas.
As medidas l1, l2 e l3 são os tamanhos dos lados do triângulo. Essa relação também é conhecida como desigualdade triangular.
- Exemplo.
É possível construir um triângulo com os lados medindo 12 cm, 9 cm e 4 cm?
Solução:
Tomando:
Perceba que esses valores satisfazem a fórmula da condição de existência. Substituindo os valores, temos:
Como 8 < 9 < 16, então é possível construir um triângulo com essas medidas de lado.
Se quiser saber mais sobre o tema, leia nosso texto: Condição de existência de um triângulo.
Classificação quanto aos lados
Em relação ao tamanho dos lados de um triângulo, podemos classificá-los em três: triângulo escaleno, triângulo isósceles e triângulo equilátero.
Dizemos que um triângulo é escaleno quando todos os lados apresentarem medidas diferentes.
Assim, podemos dizer que todos ângulos internos também são diferentes entre si.
Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é diferente.
No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de ângulos da base, e o outro ângulo diferente.
Dizemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados são iguais, isto é, todos os lados têm a mesma medida.
No triângulo equilátero, todos os ângulos são congruentes, ou seja, todos os ângulos são iguais. Além disso, uma propriedade muito importante do triângulo equilátero é que todos os seus ângulos medem 60°.
Veja também: Semelhança de triângulos: aprenda os casos
Classificação quanto aos ângulos
Em relação à medida dos ângulos, também podemos classificar os triângulos em três tipos: triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo obtusângulo.
Quando um triângulo apresentar um ângulo reto, ele será chamado de triângulo retângulo. O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de hipotenusa, e os outros dois lados são chamados de catetos. Além disso, é para esse triângulo que vale o teorema de Pitágoras.
Esta lista de exercícios contém questões envolvendo os principais conceitos sobre o triângulo retângulo, as suas propriedades, o teorema de Pitágoras e a trigonometria. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira