Atualizado pela última vez em 23 de novembro de 2021
Já falamos diversas vezes sobre temos o uso de abstração em grande parte do nosso dia a dia. Estamos constantemente fazendo abstração inconscientemente e você pode observar que um número é um conceito abstrato que representa a ideia de quantidade de algo.
Podemos simplificar dizendo que um Sistema de Numeração é uma forma de organizar e representar números. Existem vários tipos de sistemas, os mais comuns em informática são:
- Sistema Binário;
- Sistema Octal;
- Sistema Decimal e;
- Sistema Hexadecimal.
Já estamos acostumados como o Sistema Decimal, onde utilizamos os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 para representar os números. Chamamos esse sistema de base 10 porque ele utiliza 10 símbolos diferentes para representar todos os números. Vou te mostrar porque é chamado de base 10. Imagine o número 347. Fazendo uma abstração, esse número tem uma estrutura oculta de centena, dezena e unidade. Para gera esse número, o que acontece por baixo dos panos é algo assim:
- Primeiro pegamos 3 x 100 = 300,
- depois pegamos 4 x 10 = 40 e
- por fim 7 x 1 = 7, onde somando tudo gera o número 347.
Agora veja que interessante. Utilizando a base 10, a representação é a mesma, veja:
- Fazemos 3 x 10² = 300,
- Depois 4 x 10¹ = 40
- e por fim 7 X 100 = 7 Lembrando que 100 = 1
Observe que na base 10, os expoentes vão seguindo de forma decrescente (2, 1 e 0). Se fosse um número 2347? Segue a mesma regra:
- Fazemos 2 x 10³ = 1000, para quem não lembra 10³ = 10 x 10 x 10.
- Na sequência 3 x 10² = 300,
- Depois 4 x 10¹ = 40
- e por fim 7 X 100 = 7
Sistema Binário
Você deve estar pensando, utilizei os números decimais e nunca imaginei que fosse assim com esse negócio de base 10, não é? kkkkk No sistema binário, é base 2 porque você só tem o Zero (0) e o um (1) para fazer as combinações para representar os valores. Como usa apenas os símbolos 0 e 1, é mais fácil de ser representado por circuitos eletrônicos, como já explicamos em artigos anteriores.
Para você compreender como esse sistema funciona, vamos pegar o número decimal 10 e transformar em Binário. A regra é a seguinte: você vai dividindo o número por 2, separando sempre o seu resto e continuando a dividir o seu quociente até que ele seja menor que 2. Aí você pega os restos dessas divisões por 2, de baixo para cima (do último para o primeiro). Esse conjunto de retos em zeros e uns, vão compor a representação em binário. Veja o exemplo:
Pegando os restos da divisão de baixo para cima, temos o binário 1010. Ou seja, 10 em decimal é o mesmo que 1010 em binário. Sacou?
Existe uma segunda forma de fazermos essa conversão. Vamos agora pegar um número maior, vamos pegar o 347 em decimal e transformar também em binário. Primeiro, vamos fazer uma tabela até o 16 e depois vamos fazendo sempre o dobro do anterior (16, 32, 64, 128, 256…):
Exemplo de Sistema de Numeração decimal para binárioPara fazer a conversão utilizando essa tabela, você pega o valor binário do decimal mais próximo do número a ser convertido, e faz uma subtração. Por exemplo: 347 – 256 = 91, agora você vai pegar na tabela o número mais próximo de 91, que nesse caso é 64. Fazendo a subtração temos 27. Mesma coisa, qual o número próximo a 27 na tabela? 16 e aí por diante… O número 347 pode expressar-se como: 256 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1. Com isso, 347 corresponde a 101011011 em binário.
Observe que nessa tabela paramos no 256, mas você pode ir dobrando de valor para gerar em números maiores, por exemplo, o número 2347 pode expressar-se como: 2048 + 256 + 32 + 8 + 2 + 1 e o seu resultado seria 100100101011 em binário.
Agora vou demonstrar porque o binário trabalha dobrando os seus valores. Lembra que o binário é base 2? Então temos:
Sistema de numeração Hexadecimal
Como você pode perceber, no sistema binário são necessários muitos dígitos para representar números relativamente pequenos, o que dificulta o trabalho das pessoas que programam os computadores. Para solucionar este problema usa-se frequentemente o sistema de numeração hexadecimal. Vem do hexa=6 e deci=10, sistema numérico de base 16. Ele vai de 0 à 10 e utiliza A,B,C,D,E e F que representam 10,11,12,13,14 e 15 respectivamente. Então fica assim: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
Pense o seguinte, lembra que expliquei sobre o agrupamento de binário, onde 8 bits agrupados correspondem a 1 byte? Se você observar, 1 byte pode ser representado por 8 algarismos do sistema binário ou por 2 algarismos do sistema hexadecimal. Veja um exemplo de como fica mais simples a representação com o sistema Hexadecimal:
Com é feito a conversão de Decimal para Hexadecimal?
Assim como no Binário, para esta conversão, dividiremos o número decimal por 16 sucessivas vezes, separando sempre o seu resto e continuando a dividir o seu quociente até que ele seja menor que 16. Por fim, a sequência inversa dos restos, de baixo para cima, você terá sua conversão. Veja os exemplos:
223 em decimal é equivalente a DF em hexadecimal, da mesma forma 76 = 4C em hexadecimal.
Com esses sistemas são possíveis você fazer as conversões opostas também. Converter de binário para decimal, binário para hexadecimal, octal, etc… Idem para hexadecimal, decimal e octal que podem gerar conversões entre si.
Mais detalhes sobre o Sistema Hexadecimal, você encontra no artigo Sistema de Numeração Hexadecimal
Sistema de numeração Octal
Antigamente o Sistema octal era a principal alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Atualmente, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário. Esse sistema tem base 8 e compreendem os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Como os anteriores, para converter um número decimal para octal, basta realizar divisões sucessivas do número decimal por 8. Veja:
No artigo anterior, falei sobre a tabela ASCII, voltelá e veja se agora aquela tabela vai fazer mais sentido para você. Com certeza, agora você conseguirá ler a tabela ASCII e interpretar a sua utilização de forma mais contundente. Na tabela a seguir você terá uma visão geral de todos os sistemas explicados aqui e mostrando a relação dos seus valores entre si:
É isso aí! Esses termos são muito importantes para a sua base como programador ou programadora. Para construir uma carreira sólida, obviamente você vai precisar de uma base sólida em sua formação. Até o próximo artigo!
Confiança Sempre!!!
Fontes:
- //www.inf.ufsc.br/~bosco.sobral/extensao/sistemas-de-numeracao.pdf
- //pt.calcuworld.com/calculadoras-matematicas/calculadora-binaria/
- //calculareconverter.com.br/converter-decimal-para-octal/
- //dicasdeprogramacao.com.br/as-10-conversoes-numericas-mais-utilizadas-na-computacao/
- //pt.wikibooks.org/wiki/Eletr%C3%B4nica_Digital/Sistemas_de_Numera%C3%A7%C3%A3o
- //pt.wikibooks.org/wiki/Eletr%C3%B4nica_Digital/Sistemas_de_Numera%C3%A7%C3%A3o