Como reconhecer as diferentes representações de um número racional?

Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.

Observe que o conjunto dos números racionais, representado por , contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, .

O conjunto dos números racionais pode ser representado por:

A definição do conjunto pode ser lida como: um quociente entre um número a por um número b, tal que, a pertença ao conjunto dos números inteiros, e b pertença ao conjunto dos números inteiros sem o zero.

Todo número natural é um número inteiro, assim como todo número inteiro , é um número racional

Exemplos de Números Racionais

Números Inteiros

Todo número inteiro pode ser escrito como uma divisão de outros dois números inteiros.

Números decimais finitos

Todo número decimal com um número finito de casas depois da vírgula, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

Números Periódicos (Dízimas periódicas)

Todo número decimal com um número infinito de casas depois da vírgula, que se repetem periodicamente, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.

Subconjuntos do conjunto

• Racionais não-nulos. Esse subconjunto é formado pelos números racionais sem o zero (0)
  
• Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja diferente de zero.

• Racionais não-negativos. Subconjunto composto pelos números racionais positivos e o zero.
  
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior ou igual a zero.

• Racionais não-positivos. Números racionais negativos e o zero formam esse subconjunto.
  
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor ou igual a zero.
• Racionais positivos. Esse subconjunto é composto pelos números racionais positivos.
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior que zero.
• Racionais negativos. Subconjunto formado pelos números racionais negativos.
  Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor que zero.

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• Operações com números decimais.

Exercícios Resolvidos

Questão 1

Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

a) 0,212121... é um número racional
b) 5/3 não é um número racional
c) -1 é um número racional
d) O oposto de 13/5 é -13/5
e) 1,41421356... é um número racional

Ver Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) F

Questão 2

Represente as frações em números decimais:

a) 375/200
b) 30/11
c) 3/5
d) 4/3
e) -7/50

Ver Resposta

a) 1,875
b) 2,727272...
c) 0,6
d) 1,333...
e) -0,14

Pratique mais com Exercícios sobre Números Racionais.

Curiosidade

A letra que representa o conjunto dos números racionais, ou seja, o "Q" é derivado da palavra inglesa "quotient", que significa quociente.

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• Números Decimais
• Frações
• Números Primos
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Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

D21 -

Reconhecer as diferentes representações de um número racional

Uma empresa petrolífera processa em suarefinaria 1,7 milhões de barris por dia. Elapretende aumentar sua capacidade para 2,342milhões de barris por dia. Qual é, em milhões de barris por dia, a diferenaentre a capacidade atual e a !ue ela pretendealcanar" #$% 14,&'(#)% 234*,3#+% 2,32'#% *,&42

***************************************

-bsere as fi/uras0edrinho e osé fieram uma aposta para er !uem comia mais pedaos de pia. ediramduas pias de i/ual tamanho. edrinho diidiu a sua em oito pedaos i/uais ecomeu seis0 osé diidiu a sua em doe pedaosi/uais e comeu noe. Ento,#$% edrinho e osé comeram a mesma!uantidade de pia.#)% osé comeu o dobro do !ue edrinhocomeu.#+% edrinho comeu o triplo do !ue osé comeu.#% osé comeu a metade do !ue edrinhocomeu.

*************************************

5o )rasil,

43

 da populao ie na ona urbana.e !ue outra forma podemos representar estafrao"

#$% 1'6#)% 2'6#+% 346#% 7'6

***************************************

Em !ual das fi/uras abaio o n8mero debolinhas pintadas representa

32

 do total debolinhas" #

☻☻

%9999999999999999999999999999999999999999999999999999999+arlinhos fe uma fi/ura formada por :riostri;n/ulos e coloriram al/uns. Em !ual das fi/urasabaio o n8mero de tri;n/ulos coloridosrepresenta

31

 do total de tri;n/ulos0

(A) (B)(C) (D) ***************************************

uliana durante o seu treinamento de arremessolire de bas!uete obtee 7'6 de acerto. $alternatia !ue melhor associa ao aproeitamentode uliana é0

**************************************

- <enhor <ila tinha => 3**,** na contabanc:ria. escontou um che!ue de => '**,** eem se/uida outro de che!ue de => &**,**.  $o erificar o seu etrato banc:rio, <ila erifi!ue !ue0#$% ? => 1.4**,**

1

D21 -

Reconhecer as diferentes representações de um número racional

#)% ? => 4**,**.#+% @ => (**,**.#% ? => (**,**

***************************************

Qual dos n8meros abaio representa 3&6" $% *,*3&)% *,3&+% 3,&% 3&

****************************************

 $ frao

53

 pode ser representada pelo n8merodecimal0 #$% *,3' #)% *,'3 #+% *,& #% 3,'

***************************************

 $ díima periAdica 2,'''... pode ser representadapela frao0#$%

52

 #)% 

923

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925

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1025

*******************************************************

#<ae/o 2*11%. - alor decimal de

21

 é#$% *,2'#)% 1,2#+% 12#% *,'9999999999999999999999999999999999999999999999999999999#<upletio 2*1*%. 5o painel de um carro, omedidor de combustíel re/istra a !uantidade de/asolina ainda disponíel no tan!ue, como mostraa ilustrao abaio.- n8mero decimal !ue corresponde B parte dotan!ue !ue se encontra ocupada comcombustíel é $% *,2'.)% *,34.+% *,43.% *,7'.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999#roCeto con#se/uir%%. $ frao

23

 corresponde a0#$% *,32 #)% 1,' #+% 3,2 #% 3,'99999999999999999999999999999999999999999999999999999999#roCeto con#se/uir%%. $ frao

52

 pode ser representada pelo n8mero decimal0#$% *,2 #)% 2,4 #+% *,4 #% *,&99999999999999999999999999999999999999999999999999999999#roCeto con#se/uir%%. - n8mero *,*7' é melhor representado pela frao irredutíel0#$%

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2

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