Calcule a área dos setores circulares de raio r representados nas figuras a seguir

Vamos aprender nesta página a calcular a área de um setor circular, calculo muito simples para quem já sabe calcular a área de um círculo.

O assunto é constantemente cobrado em provas de concurso, principalmente as de nível médio, cujo edital foca em geometria plana.

Bom estudo!

Definimos setor circular como a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Basta lembrar de um pedaço de pizza. Veja a figura:

Agora que já aprendemos o que é um setor circular, vamos aprender a calcular a área.

Já sabemos que a área de um circulo de raio r pode ser calculado através da expressão A = π.r², que está associado a um arco de 360º.

A área do setor circular é diretamente proporcional à medida do ângulo central. Por exemplo, a área de um setor circular cuja medida do ângulo central é de 180º é exatamente a metade da área do círculo. Viu como é simples. Na verdade o cálculo pode ser feito através de uma simples regra de três. Veja:

Exemplo 1. Calcular a área do setor circular representado na figura abaixo, sabendo que o raio da circunferência mede 5 cm:

Calculando através da regra de três:

Ângulo            Área

360º ——— π.5²

100º ———   A

360.A = 100.π.5²

360.A = 100.π.25

360.A = 2500.π

A = 2500.π/360

A ≅ 6,94π cm²

 &lt;/p&gt; &lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;&lt;strong&gt;Exemplo 2.&lt;/strong&gt; Calcular a área do setor circular representado abaixo:&lt;/p&gt; &lt;p&gt;&lt;img loading="lazy" class="aligncenter wp-image-6949 size-thumbnail" src="//sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2017/01/area-do-setor-circular-exemplo-2-150x150.png" alt="area do setor circular exemplo 2" width="150" height="150" srcset="//sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2017/01/area-do-setor-circular-exemplo-2-150x150.png 150w, //sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2017/01/area-do-setor-circular-exemplo-2-70x70.png 70w, //sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2017/01/area-do-setor-circular-exemplo-2.png 242w" sizes="(max-width: 150px) 100vw, 150px"&gt;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;Temos um setor circular cujo ângulo central mede 120º e o raio 10 cm.&lt;/p&gt; &lt;p&gt;Calculando através da regra de três:&lt;/p&gt; &lt;p&gt;Ângulo &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;Área&lt;/p&gt; &lt;p&gt;360º ———&amp;nbsp;π.10²&lt;/p&gt; &lt;p&gt;120º ——— &amp;nbsp; A&lt;/p&gt; &lt;p&gt;&amp;nbsp;&lt;/p&gt; &lt;p&gt;360.A = 120.π.10²&lt;/p&gt; &lt;p&gt;360.A = 120.π.100&lt;/p&gt; &lt;p&gt;360.A = 12000.π&lt;span id="ezoic-pub-ad-placeholder-146" class="ezoic-adpicker-ad"&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class="ezoic-ad ezoic-at-0 banner-1 banner-1146 adtester-container adtester-container-146" data-ez-name="sabermatematica_com_br-banner-1"&gt;&lt;span id="div-gpt-ad-sabermatematica_com_br-banner-1-0" ezaw="250" ezah="250" style="position:relative;z-index:0;display:inline-block;padding:0;width:100%;max-width:1200px;margin-left:auto!important;margin-right:auto!important;min-height:400px;min-width:580px" class="ezoic-ad"&gt;&lt;script data-ezscrex="false" data-cfasync="false" type="text/javascript" style="display:none"&gt;if(typeof ez_ad_units != 'undefined'){ez_ad_units.push([[250,250],'sabermatematica_com_br-banner-1','ezslot_9',146,'0','0'])};__ez_fad_position('div-gpt-ad-sabermatematica_com_br-banner-1-0');</p> <p>A = 12000.π/360</p> <p>A ≅ 33,3π cm²</p> <p>&nbsp;</p> <p>&nbsp;</p> <p><strong>Observação:</strong></p> <p>Quando o arco aparece em radianos a ideia é a mesma. Ao invés de associarmos a área do círculo ao ângulo de 360º, vamos associá-lo ao arco 2π.</p> <div class="a2638f0ebb46d89a05e8b0228ad091aa" data-index="3" style="float:none;margin:1px 0 1px 0;text-align:center"> <span id="ezoic-pub-ad-placeholder-108"></span><span class="ezoic-ad ezoic-at-0 large-leaderboard-2 large-leaderboard-2108 adtester-container adtester-container-108" data-ez-name="sabermatematica_com_br-large-leaderboard-2"><span id="div-gpt-ad-sabermatematica_com_br-large-leaderboard-2-0" ezaw="970" ezah="90" style="position:relative;z-index:0;display:inline-block;padding:0;width:100%;max-width:1200px;margin-left:auto!important;margin-right:auto!important;min-height:90px;min-width:728px" class="ezoic-ad"><script data-ezscrex="false" data-cfasync="false" type="text/javascript" style="display:none">if(typeof ez_ad_units != 'undefined'){ez_ad_units.push([[970,90],'sabermatematica_com_br-large-leaderboard-2','ezslot_11',108,'0','0'])};__ez_fad_position('div-gpt-ad-sabermatematica_com_br-large-leaderboard-2-0');