O perímetro do quadrado corresponde a soma dos quatro lados dessa figura plana. Show
Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta lados com as mesmas medidas (congruentes). Assim, essa figura é composta por quatro ângulos retos (90°).  Cálculo do perímetro do quadradoO perímetro do quadrado é calculado utilizando a fórmula: ou Onde, Exemplo P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 m Saiba como calcular o Perímetro do Retângulo. Fórmula da Área do quadradoDiferente do perímetro, a área é a medida da superfície da figura. Assim, a área do quadrado é calculada pela fórmula: Que tal saber mais sobre o tema? Leia Área e Perímetro. Fique Atento! A unidade de medida da área será sempre dada em cm2 ou m2.Isso porque ao multiplicar centímetro por centímetro (cm x cm) ou metro por metro (m x m), temos a medida elevada ao quadrado. Note que no perímetro a unidade é centímetro (cm) ou metro (m), visto que é realizada uma soma e não uma multiplicação. Diagonal do QuadradoAo passar uma linha entre uma extremidade e outra do quadrado ela forma dois triângulos retângulos, os quais apresentam um ângulo de 90°. Essa linha que corta a figura em duas metades é chamada diagonal. Para calcular a diagonal do quadrado utiliza-se o Teorema de Pitágoras. Logo, d2 = L2 + L2 Quadrado Inscrito na circunferênciaQuando um quadrado surge dentro de um círculo ele é chamado “quadrado inscrito”. Esse tipo de figura é muito comum aparecer em provas, vestibulares e concursos. Para calcular as medidas dessa figura basta usar o Teorema de Pitágoras, em que r é o raio da circunferência e L o lado do quadrado. Exercícios sobre perímetro do quadrado resolvidosExercício 1Calcule o perímetro dos quadrados: a) Um quadrado com 900 cm2 de área. Ver Resposta Primeiramente, vamos usar a fórmula da área para descobrir o valor dos lados desse quadrado. A = L2 Se o lado desse quadrado mede 30 cm, para encontrar o perímetro, basta somar esse valor quatro vezes: P = 30 + 30 + 30 + 30 b) Um quadrado com lados de 70 m. Ver Resposta P = 4L c) Um quadrado com diagonal de 4√2cm. Ver Resposta d = L√2 Agora, basta colocar na fórmula do perímetro: P = 4L Exercício 2Determine o valor do perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 10 cm. Ver Resposta L = r√2 Agora, basta colocar o valor do lado do quadrado na fórmula do perímetro: P = 4L CuriosidadeO quadrado é considerado um tipo de retângulo especial. No entanto, um retângulo não pode ser considerado um quadrado. Saiba mais sobre outras figuras geométricas nos artigos:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. A circunferência é uma figura geométrica plana formada pela união de pontos equidistantes, ou seja, possuem a mesma distância de um ponto fixo chamado de centro. O estudo da circunferência também está presente na geometria analítica, na qual é possível deduzir uma equação que a represente. Embora o círculo e a circunferência sejam figuras geométricas planas com alguns elementos em comum, o que geralmente acarreta dúvidas, essas figuras apresentam diferenças importantes sobretudo no que diz respeito à dimensionalidade. Leia também: Distância entre dois pontos – importante conceito da geometria analítica Tópicos deste artigo
Elementos da circunferênciaObserve a circunferência: O ponto C é chamado de centro da circunferência, e observe que os pontos A e B pertencem a ela. O segmento que une os extremos da circunferência passando pelo centro é chamado de diâmetro. Na circunferência anterior, temos então que o diâmetro é o segmento AB. Ao dividir o diâmetro ao meio, vamos obter o raio da circunferência, ou seja, o raio (r) de uma circunferência é o segmento que une o centro e a extremidade. Nesse caso, o raio é o segmento CB. Podemos estabelecer uma relação matemática entre esses dois elementos, uma vez que o diâmetro é o dobro do raio. d = 2 · r Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Determine o raio de uma circunferência que possui diâmetro medindo 40 cm. Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio, assim: Comprimento da circunferênciaConsidere uma circunferência que possui raio medindo r. O comprimento ou perímetro da circunferência é dado pelo produto da constante pi (π) pelo dobro do raio. Ao calcularmos o comprimento ou perímetro de uma circunferência, estamos determinando o tamanho da linha verde no desenho anterior, e, para isso, basta substituir o valor do raio na fórmula que procede a figura.
Determine o comprimento da circunferência de raio 5 cm. O raio da circunferência é igual 5 cm, logo, para determinar o comprimento da circunferência, devemos substituir esse valor na fórmula. C = 2πr C = 2(3,14)(5) C = 6,24 · 5 C = 31,2 cm Veja também: Construção de polígonos inscritos Área da circunferênciaConsidere uma circunferência de raio r. Para calcular sua área, devemos multiplicar o quadrado do valor do raio por π. Quando calculamos a área da circunferência, estamos determinando a medida da superfície, ou seja, toda região no interior da circunferência.
Determine a área de uma circunferência que possui raio igual 4 cm. Temos que o raio da circunferência é igual a 4 cm, logo, podemos substituir essa medida na fórmula da área. Veja: A = π · r2 A = 3,14 · (4)2 A = 3,14 · 16 A = 50,24 cm2 Equação reduzida da circunferênciaSabemos que uma circunferência pode ser construída pela coleção de pontos que possuem a mesma distância de um ponto fixo chamado de origem ou centro. Assim, considere um ponto fixo no plano cartesiano O(a, b). O conjunto de pontos — representado por P(x, y) — que estão à mesma distância r desse ponto fixo formará uma circunferência de raio r. Note que os pontos da forma P(x, y) estão todos à mesma distância do ponto O(a, b), isto é, a distância entre os pontos O e P é igual ao raio da circunferência, assim: Na equação reduzida, note que os números a e b são as coordenadas do centro da circunferência e que r é a medida do raio.
Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência que possui equação: a) (x – 2)2 + (y – 6)2 = 36 Comparando essa equação com a equação reduzida, temos: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – 2)2 + (y – 6)2 = 36 Veja que a = 2, b = 6 e r2 = 36. A única equação a resolver-se é: r2 = 36 r = 6 Portanto, a coordenada do centro é: O(2, 6) e o comprimento do raio é 6. b) (x – 5)2 + (y + 3)2 = 121 De maneira semelhante, temos: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – 5)2 + (y + 3)2 = 121 a = 5 – b = 3 b = –3 Enquanto o valor do raio é dado por: r2 = 121 r = 11 c) x2 + y2 = 1 (x – a)2 + (y – b)2 = r2 x2 + y2 = 1 Observe que x2 = (x + 0)2 e y2 = (y + 0)2 . Assim temos que: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x + 0)2 + (y + 0)2 = 1 Portanto, a coordenada do centro é O(0, 0) e o raio é igual 1. Acesse também: Como encontrar o centro de uma circunferência? Equação geral da circunferênciaPara determinar a equação geral da circunferência, devemos desenvolver a equação reduzida dela. Assim, considere uma circunferência que possui centro nas coordenadas O(a, b) e raio r. Inicialmente, desenvolveremos os termos elevados ao quadrado utilizando-nos dos produtos notáveis; em seguida, passaremos todos os números para o primeiro membro; e, por fim, juntaremos os termos com coeficiente literal igual, isto é, os que possuem letras iguais. Veja:
Determine as coordenas do centro e a media do raio da circunferência que possui equação: a) x2 + y2 – 4x – 6y + 4 + 9 – 49 = 0 Para determinar o raio e as coordenadas da circunferência que possui essa equação, devemos compará-la com a equação geral. Veja: x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 –r2= 0 x2 + y2 – 4x – 6y + 4 + 9 – 49 = 0 Das comparações em verde, temos que: 2a = 4 a = 2 ou a2 = 4 a = 2 Das comparações em vermelho, temos que: 2b = 6 b = 3 ou b2 = 9 b =3 Assim, podemos afirmar que o centro possui coordenada O(2 , 3). Agora, comparando o valor de r, temos: r2 = 49 r = 7 Portanto, o raio da circunferência tem comprimento igual a 7. b) x2 + y2 – 10x + 14y + 10 = 0 De maneira semelhante, vamos comparar as equações: x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0 x2 + y2 – 10x + 14y + 10 = 0 2a = 10 a = 5 Determinando o valor de b: –2b = 14 b = – 7 Observe agora que: a2 + b2 – r2 = 10 Como sabemos os valores de a e b, podemos substituí-los na fórmula. Veja: a2 + b2 – r2 = 10 52 + (–7)2 – r2 = 10 25 + 49 – r2 = 10 74 – r2 = 10 – r2 = 10 – 74 (–1) – r2 = –64 (–1) r2 = 64 r = 8 Portanto, as coordenadas do centro são O (5, –7) e o raio tem comprimento igual a 8. Diferenças entre circunferência e círculoA diferença entre uma circunferência e um círculo diz respeito ao número de dimensões de cada elemento. Enquanto a circunferência possui uma dimensão, o círculo possui duas. A circunferência é uma região no plano formada por pontos todos equidistantes de um ponto fixo chamado de origem. O círculo é constituído por toda região no interior da circunferência. Veja em imagens a diferença: Veja também:Comprimento da circunferência e área do círculo Exercícios resolvidosQuestão 1 – Uma circunferência possui perímetro igual a 628 cm. Determine o diâmetro dessa circunferência (adote π = 3,14). Resolução Como o perímetro é igual a 628 cm, podemos substituir esse valor na expressão de comprimento da circunferência. Questão 2 – Duas circunferências são concêntricas se elas possuem o mesmo centro. Sabendo disso, determine a área da figura em branco. Resolução Veja que, para determinar a área da região em branco, devemos determinar a área do círculo maior e, em seguida, a do círculo menor em azul. Veja também que se retirarmos o círculo azul sobra somente a região que desejamos, portanto, devemos subtrair essas áreas. Veja: AMAIOR = π r2 AMAIOR = (3,14) · (9)2 AMAIOR = (3,14) · 81 AMAIOR = 254,34 cm2 Vamos calcular agora a área do círculo em azul: AMENOR = π r2 AMENOR = (3,14) · (5)2 AMENOR = (3,14) · 25 AMENOR = 78,5 cm2 Assim, a área em branco é dada pela diferença entre a área maior e a área menor. ABRANCO = 254,34 – 78,5 ABRANCO = 175,84 cm2 Por Robson Luiz Como calcular o raio de um quadrado inscrito na circunferência?Então, o lado do quadrado inscrito na circunferência de raio r é obtido multiplicando r pela raiz de 2.
Como calcular o raio de um quadrado?Então, podemos dizer que o raio da circunferência é r = d/2 ou a metade da medida do lado do quadrado.
Qual é em centímetros as medidas dos lados de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio R 4cm?Portanto, os lados desse quadrado medem 4√2cm.
Bons estudos! Muito obrigado mesmo ta! Valeu!!!!
Qual é a medida do ângulo interno de um quadrado inscrito em uma circunferência?Observe que cada ângulo central, definido por dois raios consecutivos em um quadrado inscrito, sempre é reto. Isso acontece porque todos os ângulos têm de ser iguais, já que o quadrado é um polígono regular. Como são quatro ângulos centrais, então: 360/4 = 90°.
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6) o lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 4 cm. calcule o raio da circunferência.
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